Au programme de ce chapitre
- I. Série statistique double
- II. Lire la forme d'un nuage
- III. S'entraîner
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une série statistique à deux variables associe à chaque individu un couple de valeurs (xi ; yi). Représentés dans un repère, ces couples forment un nuage de points.
Le point moyen du nuage est G(x̄ ; ȳ), où x̄ et ȳ sont les moyennes des deux variables.
Le point moyen du nuage est G(x̄ ; ȳ), où x̄ et ȳ sont les moyennes des deux variables.
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Un exemple corrigé
Exemple Six élèves de 5e secondaire indiquent leur temps de révision x (en heures) et leur note y (sur 20) à l'interro de maths :
x̄ = 216 = 3,5 et ȳ = 666 = 11. Le point moyen est G(3,5 ; 11). Les points sont presque alignés et « montent » de gauche à droite.
| x (h) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y (/20) | 7 | 9 | 10 | 12 | 13 | 15 |
Lexique
- nuage de points
- ensemble des points (xi ; yi) d'une série double
- point moyen
- point G(x̄ ; ȳ) dont les coordonnées sont les moyennes
- liaison positive
- les deux variables varient dans le même sens
- valeur aberrante
- donnée très éloignée des autres
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — diviser par le mauvais nombre. Pour la moyenne, on divise par le nombre d'individus n (le nombre de couples), pas par la somme des valeurs ni par n + 1. Compte tes points avant de diviser.
Piège — confondre « pas de liaison linéaire » et « pas de liaison ». Un nuage en forme de « U » peut avoir une liaison très nette sans être aligné. Regarde toujours le graphique avant de conclure.
Attention Un point isolé très éloigné des autres (valeur aberrante) peut modifier fortement l'allure et les calculs. Vérifie d'abord s'il ne s'agit pas d'une erreur d'encodage.
L'astuce du prof
Astuce. Contrôle ton point moyen : G doit se trouver au « milieu » du nuage, entouré de points de tous les côtés. S'il est en dehors, tu t'es trompé dans une somme.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un point moyen
Quatre élèves ont passé x heures sur leurs écrans et obtenu y points : (1 ; 3), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 8). Calcule le point moyen.
Voir la correction
Somme des x : 1 + 2 + 3 + 4 = 10, donc x̄ = 104 = 2,5. Somme des y : 3 + 5 + 4 + 8 = 20, donc ȳ = 204 = 5. Le point moyen est G(2,5 ; 5).
Exercice 2 — Décrire un nuage
Un garage relève la température extérieure x (en °C) et la quantité y de mazout (en litres) consommée en une semaine : (0 ; 90), (5 ; 70), (10 ; 52), (15 ; 30). Calcule G et décris la liaison.
Voir la correction
Les points « descendent » presque en ligne droite : la liaison est linéaire, négative et forte (plus il fait chaud, moins on chauffe). Pour le point moyen, x̄ = 304 = 7,5 et ȳ = 2424 = 60,5, soit G(7,5 ; 60,5).