Au programme de ce chapitre
- I. Notion de suite
- II. Terme général
- III. Pièges et entraînement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une suite est une liste ordonnée de nombres u1, u2, u3, … appelés termes ; n est le rang du terme un. On peut la définir :
- par une formule explicite (un en fonction de n), par exemple un = 3n − 1 ;
- par récurrence : un premier terme et une règle pour passer d'un terme au suivant, par exemple u1 = 2 et un+1 = un + 3.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple Dans un auditoire, la 1re rangée compte 20 sièges et chaque rangée en compte 2 de plus que la précédente. La 15e rangée compte u15 = 20 + 14 × 2 = 48 sièges.
Lexique
- suite
- liste ordonnée de nombres indexés par n
- rang
- position n d'un terme dans la suite
- raison
- nombre constant ajouté (suite arithmétique) ou multiplicateur (suite géométrique)
- récurrence
- définition d'un terme à partir du précédent
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — confondre différence et quotient. Pour 2, 6, 18, 54, la différence change (4, 12, 36) mais le quotient reste égal à 3 : la suite est géométrique, pas arithmétique. Teste toujours la différence en premier.
Piège — arrondir un rang. Si l'inéquation donne n > 18,67, la réponse est n = 19 (ou plus), pas 18 ni 19 « parce que c'est proche ». Le rang est un naturel : on prend le premier entier qui vérifie vraiment l'inégalité, puis on contrôle.
Attention Le terme u15 s'obtient en ajoutant 14 fois la raison à u1, pas 15 : entre la 1re et la 15e rangée, il y a 14 « pas ».
L'astuce du prof
Astuce. Quand u_1 est inconnu, ne le cherche pas : utilise directement u_n = u_p + (n − p) r avec deux termes que tu connais. Tu gagnes une étape.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Raison et dixième terme
Montre que 4, 9, 14, 19, … est arithmétique et calcule u_10.
Voir la correction
Les différences 9 − 4, 14 − 9 et 19 − 14 valent toutes 5 : la raison est r = 5. Le dixième terme est u_10 = 4 + 9 × 5 = 49.
Exercice 2 — Une formule explicite
La suite est définie par u_n = 7 − 2n. Prouve qu'elle est arithmétique, donne u_1, sa raison, son sens de variation et u_20.
Voir la correction
On calcule u_{n+1} − u_n = [7 − 2(n + 1)] − (7 − 2n) = −2 pour tout n : c'est une constante, donc la suite est arithmétique de raison −2. Elle est décroissante, avec u_1 = 5 et u_20 = 7 − 40 = −33.