Au programme de ce chapitre
- I. Sinus, cosinus, tangente
- II. Transformer une sinusoïde
- III. Pièges et entraînement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Pour tout réel x (angle en radians), sin x et cos x sont l'ordonnée et l'abscisse du point du cercle trigonométrique associé à x. On définit ainsi les fonctions sin, cos et tan (tan x = sin x / cos x).
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple f(x) = 3 sin(2x) + 1 : amplitude 3, période 2π/2 = π, valeur moyenne 1. La fonction varie entre 1 − 3 = −2 et 1 + 3 = 4. Son maximum est atteint quand 2x = π/2, soit x = π/4 (puis tous les π).
Lexique
- période
- plus petite longueur après laquelle la courbe se répète
- amplitude
- ici, écart entre la valeur moyenne et le maximum
- sinusoïde
- courbe d'une fonction du type a sin(b(x − c)) + d
- fonction paire
- fonction telle que f(−x) = f(x) ; sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des y
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — lire le déphasage sans factoriser b. Pour sin(2x − π/3), le déphasage n'est pas π/3. Il faut factoriser : sin(2(x − π/6)), donc c = π/6.
Piège — une « amplitude » négative. L'amplitude est toujours positive : c'est |a|. Pour −2 cos x + 1, l'amplitude est 2, et le maximum vaut quand même d + |a| = 3. Le signe moins retourne la courbe, il ne change pas l'amplitude.
Attention Le coefficient b ne donne pas la période directement : pour sin(2x), la période est π (plus courte), pas 4π. Plus b est grand, plus la courbe oscille vite.
L'astuce du prof
Astuce. Pour dessiner vite une sinusoïde, divise la période en quatre parties égales : cela donne directement les abscisses des cinq points clés.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Amplitude et période
Pour g(x) = 4 sin(3x), donne l'amplitude, la période et l'ensemble image.
Voir la correction
L'amplitude vaut 4. La période est 2π/3 (b = 3). Comme la valeur moyenne est 0, l'ensemble image est [−4 ; 4].
Exercice 2 — Avec un signe moins
Pour h(x) = −2 cos x + 1 : donne l'amplitude, l'ensemble image, h(0) et h(π).
Voir la correction
Le facteur −2 ne change pas l'amplitude, qui vaut |−2| = 2. L'image est [1 − 2 ; 1 + 2] = [−1 ; 3]. Ensuite h(0) = −2 + 1 = −1 (le minimum) et h(π) = 2 + 1 = 3 (le maximum), car le signe moins retourne la courbe.