Au programme de ce chapitre
- I. Le vocabulaire de la statistique
- II. Les paramètres de position
- III. Les paramètres de dispersion
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition La population est l'ensemble étudié ; chaque élément est un individu. On observe une variable (ou caractère) :
- qualitative : couleur, moyen de transport…
- quantitative discrète : un nombre de valeurs isolées (nombre de frères et sœurs) ;
- quantitative continue : une mesure qui peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle (taille, temps).
Un exemple corrigé
Exemple Dans une classe de 4e de 20 élèves, 5 élèves viennent à vélo. L'effectif de la valeur « vélo » est 5 ; sa fréquence vaut 5 ÷ 20 = 0,25, soit 25 %.
Lexique
- effectif
- nombre d'individus qui présentent une valeur
- fréquence
- effectif d'une valeur divisé par l'effectif total
- médiane
- valeur qui partage la série rangée en deux moitiés
- écart-type
- mesure de la dispersion autour de la moyenne, notée σ
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier de ranger avant de chercher la médiane. Pour la série 7 ; 2 ; 9 ; 4 ; 5, la valeur du milieu « telle qu'écrite » est 9. Mais la médiane se cherche dans la série rangée 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9 : elle vaut 5.
Piège — moyenne d'un tableau sans les effectifs. Si la valeur 1 a un effectif de 9 et la valeur 10 un effectif de 1, la moyenne est (9×1 + 1×10) ÷ 10 = 1,9, et pas (1 + 10) ÷ 2 = 5,5. Chaque valeur compte autant de fois que son effectif.
Attention La moyenne est très sensible aux valeurs extrêmes, pas la médiane. Si une seule note passe de 16 à 2, la moyenne chute alors que la médiane bouge peu. N'oublie jamais de ranger la série avant de chercher la médiane.
L'astuce du prof
Astuce — contrôler ton résultat. Une moyenne et une médiane sont toujours comprises entre la plus petite et la plus grande valeur, et un écart-type n'est jamais négatif. Si ton résultat sort de ces limites, recommence.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Une fréquence en pourcentage
Dans ta classe de 25 élèves, 9 portent des lunettes. Quel est l'effectif de la valeur « porte des lunettes » ? Quelle est sa fréquence en pourcentage ?
Voir la correction
Effectif : 9. Fréquence : 9 ÷ 25 = 0,36, soit 36 % des élèves de la classe.
Exercice 2 — Temps de trajet de la semaine
Pour aller à l'école, Jules a mis 12 ; 15 ; 9 ; 20 et 24 minutes du lundi au vendredi. Calcule la moyenne, la médiane et l'étendue de cette série.
Voir la correction
Total : 12 + 15 + 9 + 20 + 24 = 80 minutes, donc la moyenne vaut 80 ÷ 5 = 16 minutes. Une fois rangée (9 ; 12 ; 15 ; 20 ; 24), la série a pour valeur centrale 15 minutes. Étendue : 24 − 9 = 15 minutes.