Au programme de ce chapitre
- I. Parité d'une fonction
- II. Les cinq fonctions de référence
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une fonction f dont le domaine est symétrique par rapport à 0 est :
- paire si f(−x) = f(x) pour tout x du domaine : son graphique est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ;
- impaire si f(−x) = −f(x) : son graphique est symétrique par rapport à l'origine O.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple Résoudre graphiquement x² = 9 : la droite y = 9 coupe la parabole en deux points, d'abscisses −3 et 3. En revanche, x³ = 8 n'a qu'une solution, x = 2, car x³ est croissante sur ℝ.
Lexique
- fonction paire
- fonction telle que f(−x) = f(x) ; graphique symétrique par rapport à l'axe Oy
- fonction impaire
- fonction telle que f(−x) = −f(x) ; graphique symétrique par rapport à O
- asymptote
- droite dont la courbe se rapproche indéfiniment
- ensemble image
- ensemble des valeurs prises par f(x)
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — √(x²) n'est pas x. √((−3)²) = √9 = 3 et non −3. En général, √(x²) = |x|.
Piège — parler de parité sans regarder le domaine. Pour √x, le domaine ℝ+ n'est pas symétrique : on ne peut pas calculer f(−x) pour x positif. Cette fonction n'est ni paire ni impaire, sans calcul à faire.
Attention La fonction inverse n'est pas décroissante sur ℝ0 tout entier : −1 < 1 et pourtant 1/(−1) = −1 < 1/1 = 1. Elle est décroissante sur chacun des deux intervalles séparément.
L'astuce du prof
Astuce — éliminer vite. Calcule f(1) et f(−1) : si f(−1) n'est ni f(1) ni −f(1), la fonction n'est ni paire ni impaire. Pas besoin d'aller plus loin.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Valeur absolue et domaine
Calcule |−7| + |4| et |3 − 8|. Donne ensuite le domaine de 1/x et de √x.
Voir la correction
|−7| + |4| = 7 + 4 = 11 et |3 − 8| = |−5| = 5. On ne peut pas diviser par 0, donc 1/x existe pour tout réel non nul : domaine ℝ0. La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas dans ℝ : domaine ℝ+ pour √x.
Exercice 2 — Paire, impaire ou aucune
Étudie la parité de f(x) = x² + 5, de g(x) = x³ + x et de h(x) = x² + x.
Voir la correction
Pour f, f(−x) = (−x)² + 5 = x² + 5 = f(x) : paire. Pour g, g(−x) = −x³ − x = −g(x) : impaire. Pour h, h(1) = 2 mais h(−1) = 0, ce qui n'est ni h(1) ni −h(1) : ni paire ni impaire.