Au programme de ce chapitre
- I. Droites parallèles et perpendiculaires
- II. Distance et médiatrice
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
Un exemple corrigé
Exemple Parallèle à y = 2x − 3 passant par (1 ; 4) : m = 2, y − 4 = 2(x − 1), donc y = 2x + 2.
Perpendiculaire à la même droite passant par (1 ; 4) : m' = −1/2, y − 4 = −12 (x − 1), donc y = −x/2 + 9/2.
Perpendiculaire à la même droite passant par (1 ; 4) : m' = −1/2, y − 4 = −12 (x − 1), donc y = −x/2 + 9/2.
Extrait du cours
Deux rues parallèles, un carrefour à angle droit, la distance entre deux villages sur une carte quadrillée : avec les coefficients angulaires et la formule de la distance, la géométrie se fait par le calcul.
Lexique
- droites parallèles
- droites de même coefficient angulaire
- droites perpendiculaires
- droites dont le produit des coefficients angulaires vaut −1
- médiatrice
- droite perpendiculaire à un segment en son milieu
- repère orthonormé
- repère à axes perpendiculaires et de même unité
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — la perpendiculaire à une horizontale. La droite y = 2 a une pente nulle : la relation m · m' = −1 ne s'applique pas. Sa perpendiculaire est une droite verticale x = k, qui n'a pas de pente.
Piège — la formule de la distance. Pour A(1 ; 5) et B(4 ; 1), |AB| = √(3² + (−4)²) = √(9 + 16) = 5. Si tu oublies la racine, tu trouves 25 ; si tu écris −4² = −16, tu trouves √(−7), qui n'existe pas.
Attention Perpendiculaire ne veut pas dire « pente opposée » : il faut l'opposé de l'inverse. La perpendiculaire à une droite de pente 3 a pour pente −1/3, pas −3.
L'astuce du prof
Astuce Pour prouver qu'un triangle est rectangle, tu as deux outils : le produit des pentes de deux côtés égal à −1, ou la réciproque de Pythagore avec les distances.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Parallèle, perpendiculaire ou ni l'un ni l'autre
Compare à la droite d ≡ y = 3x + 1 les droites d1 ≡ y = 3x − 4, d2 ≡ y = −x/3 + 2 et d3 ≡ y = −3x.
Voir la correction
Observons les pentes. d1 a la même pente que d (3) : elle lui est parallèle. d2 : 3 × (−13) = −1, elle est perpendiculaire à d. d3 : 3 × (−3) = −9 ≠ −1 et −3 ≠ 3, donc ni parallèle ni perpendiculaire.
Exercice 2 — Une parallèle
Donne l'équation de la droite parallèle à y = −x/2 + 1 passant par (4 ; 3).
Voir la correction
Même pente −12 : y − 3 = −12 (x − 4), donc y = −x/2 + 2 + 3 = −x/2 + 5. Vérification : en x = 4, −2 + 5 = 3.