Au programme de ce chapitre
- I. Choisir un diagramme
- II. Les quartiles
- III. La boîte à moustaches
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Dans une série rangée, la médiane Me la coupe en deux moitiés. Le premier quartile Q1 est la médiane de la moitié inférieure, le troisième quartile Q3 la médiane de la moitié supérieure (si n est impair, on n'inclut pas la médiane dans les moitiés). L'écart interquartile vaut Q3 − Q1 : environ la moitié centrale des valeurs s'y trouve.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple Sur 40 élèves, 10 viennent à vélo. Dans un diagramme circulaire, le secteur « vélo » a pour amplitude (10 ÷ 40) × 360° = 90°.
Lexique
- quartile
- valeur qui coupe la série rangée au quart (Q₁) ou aux trois quarts (Q₃)
- écart interquartile
- différence Q₃ − Q₁
- histogramme
- diagramme en rectangles accolés pour une variable continue en classes
- boîte à moustaches
- graphique qui résume la série par min, Q₁, Me, Q₃, max
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — garder la médiane dans les moitiés. Pour 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 (n = 5), la médiane 5 est retirée des moitiés : Q1 est la médiane de 1 ; 3, soit 2, et pas celle de 1 ; 3 ; 5. Même chose pour Q3 : 8.
Piège — croire qu'une grande boîte contient plus d'élèves. Une boîte contient toujours environ la moitié des valeurs, qu'elle soit large ou étroite. Sa largeur ne dit rien sur l'effectif : elle mesure la dispersion des valeurs.
L'astuce du prof
Astuce Pour comparer deux classes, trace leurs boîtes sur le même axe : la boîte la plus à droite a les meilleurs résultats « centraux », la boîte la plus étroite est la plus homogène.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un diagramme circulaire
Dans une classe de 30 élèves, 12 viennent en bus, 9 à vélo, 6 en voiture et 3 à pied. Calcule l'amplitude de chaque secteur d'un diagramme circulaire.
Voir la correction
Un élève correspond à 360° ÷ 30 = 12°. Bus : 12 × 12° = 144°. Vélo : 9 × 12° = 108°. Voiture : 6 × 12° = 72°. À pied : 3 × 12° = 36°. Contrôle : 144 + 108 + 72 + 36 = 360°.
Exercice 2 — Quartiles d'une série paire
Voici déjà rangée la série de 10 valeurs : 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 ; 10 ; 12 ; 13 ; 15 ; 19. Donne Me, Q1, Q3 et l'écart interquartile.
Voir la correction
Avec 10 valeurs, la médiane est la moyenne des 5e et 6e : (8 + 10) ÷ 2 = 9. La moitié basse 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 8 donne Q1 = 5, la moitié haute 10 ; 12 ; 13 ; 15 ; 19 donne Q3 = 13. L'écart interquartile vaut 13 − 5 = 8.