Au programme de ce chapitre
- I. Les formes d'équation
- II. Trouver et utiliser une équation
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Toute droite non verticale a une équation de la forme y = mx + p : m est le coefficient angulaire (la pente) et p l'ordonnée à l'origine. Une droite verticale a une équation de la forme x = k. Toute droite peut aussi s'écrire sous la forme générale ax + by + c = 0.
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Un exemple corrigé
Exemple Le point C(2 ; 6) est-il sur la droite y = 3x − 1 ? 3 · 2 − 1 = 5 ≠ 6 : non, C n'appartient pas à la droite.
Lexique
- coefficient angulaire
- nombre m qui indique la pente de la droite
- ordonnée à l'origine
- valeur p de y quand x = 0
- vecteur directeur
- vecteur qui donne la direction d'une droite
- équation générale
- écriture ax + by + c = 0
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — inverser l'ordre dans la pente. Pour A(2 ; 7) et B(5 ; 1), m = (1 − 7)/(5 − 2) = −2. Si tu calcules (1 − 7)/(2 − 5), tu obtiens +2 : le signe est faux. Garde le même ordre en haut et en bas.
Piège — oublier de tout diviser en isolant y. Pour 4x + 2y − 6 = 0, on a 2y = −4x + 6, donc y = −2x + 3. Écrire y = −4x + 3 est une erreur : le 2 divise tous les termes.
Attention Dans m = (yB − yA)/(xB − xA), garde le même ordre en haut et en bas. Et pour passer de ax + by + c = 0 à y = mx + p, isole y : 2x + 4y − 8 = 0 donne y = −x/2 + 2, donc m = −1/2.
L'astuce du prof
Astuce — le contrôle des deux points. Après avoir trouvé ton équation, remplace les coordonnées des deux points de départ. Si l'un des deux ne marche pas, la pente ou l'ordonnée à l'origine est fausse.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Le point est-il sur la droite ?
Les points P(2 ; 1) et Q(−1 ; 9) sont-ils sur la droite d'équation y = −3x + 7 ?
Voir la correction
Remplaçons. Pour P : −3 × 2 + 7 = 1, ce qui est l'ordonnée de P : P est sur la droite. Pour Q : −3 × (−1) + 7 = 10, alors que l'ordonnée de Q est 9 : Q n'est pas sur la droite.
Exercice 2 — Une droite par deux points
Détermine l'équation de la droite passant par A(0 ; −2) et B(4 ; 6).
Voir la correction
La pente est m = (6 − (−2)) ÷ (4 − 0) = 84 = 2. Le point A est sur l'axe des ordonnées, donc p = −2 : y = 2x − 2. Vérification avec B : 2 × 4 − 2 = 6.