Au programme de ce chapitre
- I. Les solides usuels
- II. Sections planes
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
Un exemple corrigé
Exemple Le plan qui passe par les milieux des trois arêtes issues d'un même sommet d'un cube coupe le cube selon un triangle équilatéral : ses trois côtés sont des demi-diagonales de faces, donc de même longueur.
Extrait du cours
Couper un fromage, une baguette ou un cube de bois : la forme obtenue dépend de la manière dont on coupe. Dans ce chapitre, tu reconnais les solides usuels et tu détermines leurs sections par un plan.
| Solide | Volume (B : aire de la base, h : hauteur) |
|---|---|
| Prisme droit, cube, parallélépipède rectangle | V = B · h |
| Cylindre (rayon r) | V = π r² h |
| Pyramide, cône | V = B · h ÷ 3 |
| Sphère (boule) de rayon r | V = 4 π r³ ÷ 3 |
Lexique
- section
- figure obtenue en coupant un solide par un plan
- perspective cavalière
- représentation d'un solide qui conserve le parallélisme
- arête
- segment où deux faces d'un solide se rencontrent
- prisme droit
- solide à deux bases polygonales superposables et à faces latérales rectangulaires
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier le « ÷ 3 » pour un cône. Un cône de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm a pour volume π × 9 × 4 ÷ 3 = 12π ≈ 37,7 cm³, et pas 36π. Le facteur 13 vaut pour tous les cônes et toutes les pyramides.
Piège — mélanger les unités. Une base de 50 cm² et une hauteur de 2 m ne se multiplient pas telles quelles : convertis d'abord, 2 m = 200 cm, et tu obtiens 50 × 200 = 10 000 cm³ (10 litres).
Attention Ne relie jamais deux points qui ne sont pas sur une même face : le segment traverserait l'intérieur du solide et ne ferait pas partie de la section.
L'astuce du prof
Astuce — compter les faces. Dans un cube, la section a un côté par face traversée. Elle a donc au plus 6 côtés : si ton polygone en a 7, il y a une erreur.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un bidon cylindrique
Un bidon cylindrique a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume en cm³, puis en litres.
Voir la correction
Aire de la base : π × 5² = 25π cm². Volume : 25π × 12 = 300π ≈ 942,5 cm³. Comme 1000 cm³ font 1 litre, le bidon contient environ 0,94 litre.
Exercice 2 — Une pyramide à base carrée
Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 7 cm. Quel est son volume ? Compare avec le prisme de même base et de même hauteur.
Voir la correction
Base : 6 × 6 = 36 cm². Pour la pyramide, V = 36 × 7 ÷ 3 = 84 cm³. Le prisme correspondant mesure 36 × 7 = 252 cm³ : la pyramide en occupe exactement le tiers.