La définition à retenir
Définition Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont planes et ont la forme de polygones : le cube, le parallélépipède rectangle, le prisme, la pyramide. Un non-polyèdre a au moins une surface courbe : le cylindre, le cône, la sphère.
Les composantes d'un polyèdre sont ses faces, ses arêtes (où deux faces se rencontrent) et ses sommets (où plusieurs arêtes se rencontrent).
Les composantes d'un polyèdre sont ses faces, ses arêtes (où deux faces se rencontrent) et ses sommets (où plusieurs arêtes se rencontrent).
Un exemple corrigé
Exemple Le développement d'un prisme droit à base triangulaire est formé de 3 rectangles placés côte à côte et de 2 triangles, un de chaque côté de la bande de rectangles. Celui d'une pyramide à base carrée est un carré entouré de 4 triangles.
Extrait du cours
Une boite à chaussures, une canette, un ballon, une tente : ce sont des solides. Savoir les reconnaitre, compter leurs faces, leurs arêtes et leurs sommets, et retrouver leur développement est une compétence souvent évaluée au CEB.
Lexique
- polyèdre
- solide dont toutes les faces sont des polygones
- arête
- segment où deux faces d'un polyèdre se rencontrent
- sommet
- point où plusieurs arêtes se rencontrent
- développement
- figure plane qui, une fois pliée, forme le solide
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — prisme ou pyramide ? Un prisme a deux bases identiques reliées par des rectangles. Une pyramide a une seule base et des triangles qui se rejoignent en un sommet. Compte les bases pour ne pas te tromper.
Piège — 6 carrés ne suffisent pas. Six carrés collés ne font pas toujours un développement de cube. Un bloc de 2 × 2 carrés ou une rangée de 5 carrés empêche de refermer le cube.
Attention Ne confonds pas prisme et pyramide. Un prisme a deux bases identiques et parallèles, reliées par des rectangles. Une pyramide a une seule base et des faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet.
L'astuce du prof
Astuce Pour un prisme dont la base a n côtés : n + 2 faces, 3 × n arêtes et 2 × n sommets. Pour une pyramide dont la base a n côtés : n + 1 faces, 2 × n arêtes et n + 1 sommets.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Polyèdre ou non ?
Parmi ces solides, lesquels sont des polyèdres : cube, cylindre, pyramide, sphère, cône ?
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Seuls le cube et la pyramide sont des polyèdres. Le cylindre, la sphère et le cône ont une surface courbe.
Exercice 2 — Un prisme
Combien de faces, d'arêtes et de sommets a un prisme droit à base pentagonale ?
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Il a 7 faces (2 pentagones et 5 rectangles), 15 arêtes et 10 sommets. Vérification : 10 − 15 + 7 = 2.