La définition à retenir
Définition Le volume d'un solide est la place qu'il occupe dans l'espace. On le mesure en unités de volume : le centimètre cube (cm³) est le volume d'un cube de 1 cm d'arête ; le décimètre cube (dm³), celui d'un cube de 1 dm d'arête ; le mètre cube (m³), celui d'un cube de 1 m d'arête.
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Un exemple corrigé
Exemple Une boite de 20 cm × 15 cm × 10 cm a un volume de 20 × 15 × 10 = 3 000 cm³.
Un cube de 6 cm d'arête a un volume de 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
Un cube de 6 cm d'arête a un volume de 6 × 6 × 6 = 216 cm³.
Lexique
- volume
- place occupée par un solide dans l'espace
- centimètre cube
- volume d'un cube de 1 cm d'arête (cm³)
- capacité
- quantité de liquide qu'un récipient peut contenir (en litres)
- parallélépipède rectangle
- solide dont les 6 faces sont des rectangles (une boite)
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — des unités différentes. Une caisse de 1,5 m sur 40 cm sur 20 cm : ne calcule pas 1,5 × 40 × 20. Écris 150 × 40 × 20 = 120 000 cm³, soit 120 l.
Piège — arête × 3. Le volume d'un cube d'arête 4 cm n'est pas 4 × 3 = 12 cm³. C'est 4 × 4 × 4 = 64 cm³.
Attention Avant de multiplier, mets toutes les dimensions dans la même unité. Pour une boite de 2 m sur 50 cm sur 30 cm, ne calcule pas 2 × 50 × 30 ! Écris 200 cm × 50 cm × 30 cm = 300 000 cm³ (ou 2 m × 0,5 m × 0,3 m = 0,3 m³).
L'astuce du prof
Astuce Pour estimer : une brique de lait = 1 l = 1 dm³ ; un sac de terreau ≈ 40 l ; un mètre cube, c'est une grande caisse de 1 m de côté, dans laquelle plusieurs élèves pourraient s'asseoir serrés.
Exercices corrigés
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Exercice 1 — Un pavé
Calcule le volume d'une boite de 8 cm sur 5 cm sur 3 cm.
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Le volume vaut 120 cm³. Je calcule 8 × 5 = 40, puis 40 × 3 = 120.
Exercice 2 — Un cube
Un cube a 5 dm d'arête. Quel est son volume en dm³ ? Combien de litres contient-il ?
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Son volume est 5 × 5 × 5 = 125 dm³. Comme 1 dm³ = 1 l, il contient 125 litres.