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Un exemple corrigé
Exemple Si 8 × 0,125 = 1, alors 8 × 12,5 = 100 (le facteur est 100 fois plus grand) et 0,8 × 0,125 = 0,1 (le facteur est 10 fois plus petit).
Extrait du cours
Au CEB, une partie des calculs se fait sans calculatrice. Connaitre quelques procédés de calcul mental te fait gagner du temps, et l'ordre de grandeur te permet de repérer une erreur avant qu'elle te coute des points.
| Calcul | Revient à… | Exemple |
|---|---|---|
| × 0,1 | : 10 | 45 × 0,1 = 4,5 |
| × 0,5 | : 2 (la moitié) | 38 × 0,5 = 19 |
| × 0,25 | : 4 (le quart) | 48 × 0,25 = 12 |
| × 250 | × 1 000 puis : 4 | 36 × 250 = 36 000 : 4 = 9 000 |
| : 0,1 | × 10 | 6,3 : 0,1 = 63 |
| : 0,5 | × 2 (le double) | 7 : 0,5 = 14 |
| : 0,25 | × 4 | 3 : 0,25 = 12 |
Lexique
- commutativité
- on peut changer l'ordre des termes ou des facteurs
- associativité
- on peut regrouper les termes ou les facteurs autrement
- compensation
- ajouter à un nombre ce qu'on retire à l'autre pour simplifier
- ordre de grandeur
- valeur approchée du résultat, calculée avec des nombres arrondis
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier de corriger une compensation. 346 + 99 : tu ajoutes 100, ce qui donne 446. Mais tu as ajouté 1 de trop ! Le résultat est 445.
Piège — diviser par 0,5 n'est pas prendre la moitié. 8 : 0,5 = 16 et pas 4. Dans 8 euros, il y a 16 pièces de 0,50 €. Diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand.
Attention Multiplier par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus petit : 38 × 0,5 = 19. Diviser par un nombre plus petit que 1 donne un résultat plus grand : 7 : 0,5 = 14. Dans 7 litres, il y a 14 bouteilles d'un demi-litre.
L'astuce du prof
Astuce Retiens les décompositions de 100 et de 1 : 100 = 4 × 25 = 20 × 5 = 2 × 50 ; 1 = 0,25 + 0,75 = 4 × 0,25 = 5 × 0,2 = 2 × 0,5. Elles reviennent dans beaucoup de calculs.
Exercices corrigés
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Exercice 1 — Regrouper
Calcule mentalement 4 × 19 × 25.
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Le résultat est 1 900. Je regroupe 4 × 25 = 100, puis 100 × 19 = 1 900.
Exercice 2 — Compenser
Calcule mentalement : a) 56 + 99 ; b) 302 − 98.
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Pour 56 + 99, je calcule 56 + 100 = 156, puis je retire 1 : 155. Pour 302 − 98, je calcule 302 − 100 = 202, puis j'ajoute les 2 de trop : 204.