La définition à retenir
Définition Deux grandeurs sont directement proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Si l'une est multipliée par 2, 3, 10…, l'autre l'est aussi.
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Un exemple corrigé
Exemple Un graphe fléché montre le même lien sous forme de flèches :
3 cahiers —(× 2,50)→ 7,50 €
4 cahiers —(× 2,50)→ 10 €
Chaque cahier coute 2,50 €.
3 cahiers —(× 2,50)→ 7,50 €
4 cahiers —(× 2,50)→ 10 €
Chaque cahier coute 2,50 €.
Extrait du cours
Si 1 kg de pommes coute 2,40 €, combien coutent 5 kg ? Quand deux grandeurs « vont ensemble » de façon régulière, on parle de proportionnalité. C'est un outil très utilisé au CEB, pour les prix, les recettes ou les distances.
| Masse de pommes (kg) | 1 | 2 | 5 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2,40 | 4,80 | 12 | 1,20 |
Lexique
- proportionnalité directe
- deux grandeurs liées en multipliant toujours par le même nombre
- retour à l'unité
- calculer d'abord la valeur pour 1
- graphe fléché
- schéma où une flèche indique l'opération qui relie deux grandeurs
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — ajouter au lieu de multiplier. Si 3 cahiers coûtent 6 €, alors 6 cahiers ne coûtent pas 9 €. On ne peut pas ajouter 3 aux deux lignes. Les 6 cahiers coûtent 2 × 6 € = 12 €.
Piège — le prix de départ fixe. Un taxi demande 3 € de départ, puis 2 € par km. 4 km coûtent 11 € et 8 km coûtent 19 €, pas 22 €. À cause du prix de départ, ce n'est pas proportionnel.
Attention Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. La taille d'un enfant n'est pas proportionnelle à son âge (à 10 ans, tu ne mesures pas le double de ta taille à 5 ans). Une course en taxi avec un prix de départ fixe n'est pas proportionnelle non plus. Pour vérifier, regarde si on multiplie toujours par le même nombre.
L'astuce du prof
Astuce Cherche le lien le plus simple entre les nombres : pour passer de 4 à 6 personnes, ajoute la moitié ; pour passer de 4 à 12, multiplie par 3.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Compléter un tableau
4 pains coûtent 6 €. Complète le prix de 2 pains, de 8 pains et de 10 pains.
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2 pains coûtent 3 €, 8 pains coûtent 12 € et 10 pains coûtent 15 €. Chaque pain coûte 6 € : 4 = 1,50 €.
Exercice 2 — Proportionnel ou non ?
Dans un tableau, 1 objet coûte 3 €, 2 objets coûtent 6 € et 3 objets coûtent 10 €. Ce tableau est-il proportionnel ?
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Non, il ne l'est pas. De 1 à 2 on double et le prix double, mais de 1 à 3 on triple alors que 3 € × 3 = 9 € et pas 10 €.