Au programme de ce chapitre
- I. Variable continue et classes
- II. L'histogramme
- III. Résumer une série continue
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition
- Une variable statistique est discrète si elle prend des valeurs isolées (nombre de frères et sœurs) et continue si elle peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle (taille, durée, masse).
- On regroupe les valeurs en classes [a ; b[ : a est inclus, b est exclu.
- L'amplitude d'une classe est b − a ; son centre est (a + b) / 2.
- L'effectif est le nombre de données dans la classe ; la fréquence est effectif ÷ effectif total (souvent en %).
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple Tailles (en cm) de 25 élèves de 3e d'une école de Namur :
| Classe | [150 ; 155[ | [155 ; 160[ | [160 ; 165[ | [165 ; 170[ | [170 ; 175[ |
|---|---|---|---|---|---|
| Centre | 152,5 | 157,5 | 162,5 | 167,5 | 172,5 |
| Effectif | 2 | 5 | 8 | 6 | 4 |
| Fréquence | 8 % | 20 % | 32 % | 24 % | 16 % |
| Effectif cumulé | 2 | 7 | 15 | 21 | 25 |
Lexique
- variable continue
- variable qui peut prendre toutes les valeurs d'un intervalle
- classe
- intervalle [a ; b[ qui regroupe des données
- amplitude
- largeur b − a d'une classe
- histogramme
- graphique formé de rectangles accolés, un par classe
- classe modale
- classe qui a le plus grand effectif
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — la valeur située sur une borne. Avec des classes [a ; b[, la valeur b n'est pas dans la classe : 160 va dans [160 ; 165[ et non dans [155 ; 160[.
Piège — dessiner la hauteur égale à l'effectif quand les classes sont d'amplitudes différentes. Dans ce cas c'est l'aire qui doit être proportionnelle à l'effectif : hauteur = effectif ÷ amplitude. Sinon, une grande classe paraît faussement plus importante.
Attention Si les classes n'ont pas toutes la même amplitude, c'est l'aire des rectangles qui doit être proportionnelle à l'effectif : la hauteur vaut alors effectif ÷ amplitude. Une classe deux fois plus large avec le même effectif a un rectangle deux fois moins haut.
L'astuce du prof
Astuce. Contrôle ton tableau : la somme des effectifs doit valoir l'effectif total et la somme des fréquences 100 %. Ta moyenne estimée doit se situer entre le centre de la première et de la dernière classe, en général près de la classe modale.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Discrète ou continue ?
Dis si chaque variable est discrète ou continue : a) le nombre de pages lues par un élève ; b) la durée d'un trajet en bus ; c) la masse d'un cartable ; d) la pointure. Dans quelle classe [150 ; 160[ ou [160 ; 170[ range-tu un élève de 160 cm ? Quelle est l'amplitude et le centre de [160 ; 170[ ?
Voir la correction
a) discrète (valeurs isolées). b) continue. c) continue. d) discrète. Une valeur égale à la borne droite appartient à la classe suivante : un élève de 160 cm est dans [160 ; 170[. L'amplitude vaut 170 − 160 = 10 et le centre (160 + 170) / 2 = 165.
Exercice 2 — Compléter un tableau
On a pesé 20 sacs de pommes de terre (en kg) : [2 ; 4[ : 3 sacs ; [4 ; 6[ : 7 sacs ; [6 ; 8[ : 6 sacs ; [8 ; 10[ : 4 sacs. Donne les centres, les fréquences en % et les effectifs cumulés. Dans quelle classe range-t-on un sac de 6 kg ?
Voir la correction
Centres : 3 ; 5 ; 7 ; 9. Fréquences : 320 = 15 % ; 720 = 35 % ; 620 = 30 % ; 420 = 20 % (total 100 %). Effectifs cumulés : 3 ; 10 ; 16 ; 20. Un sac de 6 kg est rangé dans [6 ; 8[.