Au programme de ce chapitre
- I. Définition et graphique
- II. Trouver l'équation d'une droite
- III. Zéro, signe et problèmes
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une fonction du premier degré s'écrit f(x) = mx + p, avec m ≠ 0. Son graphique est une droite d'équation y = mx + p.
- m est le coefficient angulaire (la pente) : quand x augmente de 1, y varie de m.
- p est l'ordonnée à l'origine : la droite coupe l'axe des y au point (0 ; p).
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Un exemple corrigé
Exemple Le prix du taxi pour x km est f(x) = 1,8x + 2,4.
Pour 10 km : f(10) = 18 + 2,4 = 20,40 €. m = 1,8 > 0 : plus on roule, plus on paie. p = 2,4 : c'est le prix payé avant de rouler.
Pour 10 km : f(10) = 18 + 2,4 = 20,40 €. m = 1,8 > 0 : plus on roule, plus on paie. p = 2,4 : c'est le prix payé avant de rouler.
Lexique
- coefficient angulaire
- nombre m qui indique la pente de la droite
- ordonnée à l'origine
- nombre p, ordonnée du point où la droite coupe l'axe des y
- fonction linéaire
- fonction f(x) = mx, de proportionnalité
- zéro
- abscisse du point où la droite coupe l'axe des x
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — inverser le calcul de la pente. m = variation de y ÷ variation de x, et non l'inverse. Garde le même ordre des points en haut et en bas.
Piège — confondre p et le zéro. p est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe des y (x = 0). Le zéro est l'abscisse du point où elle coupe l'axe des x (y = 0).
Attention
- m = variation de y ÷ variation de x, et non l'inverse.
- Garde le même ordre des points au numérateur et au dénominateur.
- Ne confonds pas p (où la droite coupe l'axe des y) et le zéro (où elle coupe l'axe des x).
L'astuce du prof
Astuce. Après avoir trouvé ton équation, remplace x par l'abscisse de l'autre point : tu dois retrouver son ordonnée. C'est un contrôle de dix secondes.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Pente et ordonnée à l'origine
Soit f(x) = −3x + 5. Donne m et p, dis si f est croissante ou décroissante, puis calcule f(4) et f(−2).
Voir la correction
m = −3 et p = 5. Comme m < 0, f est décroissante. f(4) = −3 × 4 + 5 = −12 + 5 = −7 et f(−2) = −3 × (−2) + 5 = 6 + 5 = 11.
Exercice 2 — Droite par deux points
Trouve l'équation de la droite qui passe par A(2 ; −1) et B(6 ; 7).
Voir la correction
m = (7 − (−1)) / (6 − 2) = 84 = 2. Alors y = 2x + p. Avec A : −1 = 2 × 2 + p, donc p = −5. L'équation est y = 2x − 5. Vérification avec B : 2 × 6 − 5 = 7. C'est correct.