Au programme de ce chapitre
- I. Le théorème et sa réciproque
- II. Calculer une longueur
- III. Pythagore dans l'espace et dans un repère
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple
- Triangle de côtés 9, 12 et 15 : 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15². Il est rectangle (l'angle droit est opposé au côté de 15).
- Triangle de côtés 6, 7 et 9 : 6² + 7² = 36 + 49 = 85 et 9² = 81. 85 ≠ 81 : il n'est pas rectangle.
Lexique
- hypoténuse
- côté opposé à l'angle droit, le plus long
- réciproque
- énoncé qui permet de prouver qu'un triangle est rectangle
- repère orthonormé
- repère dont les axes sont perpendiculaires et ont la même unité
- racine carrée
- nombre positif dont le carré est donné
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — additionner quand il faut soustraire. Si tu cherches un côté de l'angle droit, tu fais hypoténuse² − autre côté². Le résultat doit rester plus petit que l'hypoténuse.
Piège — tester la réciproque avec le mauvais côté. Compare toujours le carré du plus long côté à la somme des deux autres carrés. Si tu mets un autre côté seul d'un côté du signe =, tu peux rejeter à tort un triangle rectangle.
Attention
- L'hypoténuse est toujours seule d'un côté du signe = : pour un côté de l'angle droit, on soustrait les carrés.
- (a + b)² n'est pas a² + b² : on calcule chaque carré séparément.
- Une longueur est positive : on ne garde que la racine positive.
L'astuce du prof
Astuce. Retiens quelques triplets : (3 ; 4 ; 5), (5 ; 12 ; 13), (8 ; 15 ; 17) et leurs multiples (6 ; 8 ; 10), (9 ; 12 ; 15)… Ils t'évitent bien des calculs et te servent de contrôle.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Calculer l'hypoténuse
Le triangle ABC est rectangle en A avec AB = 7 cm et AC = 24 cm. Calcule BC.
Voir la correction
L'hypoténuse est [BC]. BC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625. BC = √625 = 25 cm.
Exercice 2 — Calculer un côté de l'angle droit
Le triangle ABC est rectangle en A avec BC = 13 cm et AB = 5 cm. Calcule AC.
Voir la correction
[BC] est l'hypoténuse, donc BC² = AB² + AC². AC² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, d'où AC = √144 = 12 cm. On a soustrait, car l'inconnue est un côté de l'angle droit.