Au programme de ce chapitre
- I. Couples d'angles
- II. Droites parallèles et sécante
- III. Angles des triangles et des quadrilatères
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition
- Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut 90°.
- Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs amplitudes vaut 180°.
- Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet, un côté commun, et sont situés de part et d'autre de ce côté.
- Deux droites sécantes forment deux paires d'angles opposés par le sommet.
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Un exemple corrigé
Exemple Le complément d'un angle de 35° mesure 90° − 35° = 55°. Son supplément mesure 180° − 35° = 145°.
Lexique
- complémentaires
- angles dont les amplitudes ont pour somme 90°
- supplémentaires
- angles dont les amplitudes ont pour somme 180°
- opposés par le sommet
- angles formés par deux droites sécantes, face à face
- sécante
- droite qui coupe d'autres droites
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — complément ou supplément ? Complément : on arrive à 90°. Supplément : on arrive à 180°. Pour 20°, le complément est 70° et le supplément 160°.
Piège — l'angle au sommet d'un triangle isocèle. Pour trouver les angles à la base, soustrais d'abord l'angle au sommet de 180°, puis divise par 2. Sommet 50° : (180° − 50°) : 2 = 65°.
Attention Un dessin peut être imprécis ou fait à main levée : on ne mesure pas, on justifie par une propriété.
L'astuce du prof
Astuce. Écris toujours la propriété à côté de ton calcul (« somme des angles d'un triangle », « angles opposés par le sommet »…) : c'est elle qui justifie le résultat, pas la mesure.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Complément
Quel est le complément d'un angle de 62° ?
Voir la correction
Deux angles complémentaires totalisent 90° : 90° − 62° = 28°.
Exercice 2 — Opposés par le sommet
Deux droites sécantes forment un angle de 125°. Donne l'amplitude de son angle opposé par le sommet et celle d'un angle adjacent.
Voir la correction
L'angle opposé par le sommet a la même amplitude : 125°. Un angle adjacent est supplémentaire : 180° − 125° = 55°.