Au programme de ce chapitre
- I. Construire un triangle
- II. Construire un quadrilatère
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition On classe les triangles :
- selon leurs côtés : scalène (trois côtés de longueurs différentes), isocèle (au moins deux côtés de même longueur), équilatéral (trois côtés de même longueur) ;
- selon leurs angles : acutangle (trois angles aigus), rectangle (un angle droit), obtusangle (un angle obtus).
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Un exemple corrigé
Exemple Pour construire un losange, commence par ses diagonales : trace deux segments perpendiculaires qui se coupent en leur milieu (par exemple 8 cm et 6 cm), puis relie leurs extrémités. Ici, chaque côté mesure 5 cm.
Lexique
- isocèle
- triangle qui a au moins deux côtés de même longueur
- obtusangle
- triangle qui a un angle obtus
- diagonale
- segment qui relie deux sommets non consécutifs
- |AB|
- notation de la longueur du segment [AB]
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — tester les mauvais côtés. Pour 3 cm, 4 cm et 8 cm, on voit que 3 + 8 > 4 et que 4 + 8 > 3, mais ce n'est pas ce qu'il faut tester. C'est le plus grand côté qui compte : 3 + 4 = 7 < 8, le triangle n'existe pas.
Piège — le nom le plus précis. Un carré est aussi un rectangle et un losange. Quand on te demande la nature d'une figure, donne le nom qui en dit le plus : « carré ».
Attention Si le plus grand côté est égal à la somme des deux autres (3 cm, 4 cm, 7 cm), les arcs se touchent sur [AB] : les trois points sont alignés et il n'y a pas de vrai triangle.
L'astuce du prof
Astuce. Fais un croquis à main levée avant de construire. Commence par tracer le plus grand côté : les arcs de compas se croiseront plus facilement.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Le triangle existe-t-il ?
Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent 6 cm, 8 cm et 9 cm ?
Voir la correction
Oui : le plus grand côté mesure 9 cm et 6 + 8 = 14, or 9 < 14.
Exercice 2 — Quel quadrilatère ?
Un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur ; ses diagonales sont perpendiculaires et de longueurs différentes. De quel quadrilatère s'agit-il ?
Voir la correction
Quatre côtés égaux : c'est un losange ou un carré. Des diagonales de longueurs différentes écartent le carré, c'est donc un losange.