Au programme de ce chapitre
- I. Reconnaitre une situation de proportionnalité
- II. Calculer une valeur manquante
- III. Le graphique
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Deux grandeurs sont directement proportionnelles si on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Quand l'une est multipliée par 2, 3…, l'autre l'est aussi.
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Un exemple corrigé
Exemple
Le coefficient de proportionnalité est 2,40 : chaque prix s'obtient en multipliant la masse par 2,40.
| Masse de pommes (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2,40 | 4,80 | 7,20 | 12,00 |
Lexique
- proportionnel
- qui s'obtient en multipliant par un même nombre
- coefficient de proportionnalité
- nombre par lequel on multiplie
- HTVA / TVAC
- hors TVA / TVA comprise
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — additionner au lieu de multiplier. 3 cahiers coûtent 4,50 €. Pour 6 cahiers (le double), le prix est doublé : 9 €, et non 4,50 + 3 = 7,50 €.
Piège — TVA : 1,21 ou 0,21 ? Pour obtenir le prix TVAC, on multiplie par 1,21. Multiplier par 0,21 donne seulement le montant de la TVA.
Attention Deux grandeurs qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles. Un taxi demande 3 € de prise en charge puis 2 € par km : 1 km coûte 5 €, 2 km coûtent 7 €. Or 5 : 1 = 5 et 7 : 2 = 3,5 : ce n'est pas proportionnel.
L'astuce du prof
Astuce Si la droite ne passe pas par l'origine (comme pour le taxi : 0 km coûte déjà 3 €), la situation n'est pas proportionnelle.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un tableau
Le tableau est-il de proportionnalité ? x : 2, 5, 9 et y : 6, 15, 27.
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Je calcule les quotients : 6 : 2 = 3, 15 : 5 = 3 et 27 : 9 = 3. Ils sont égaux, donc c'est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Exercice 2 — La consommation
Une voiture consomme 6 L pour 100 km. Combien de litres consomme-t-elle pour 250 km, si la consommation est proportionnelle à la distance ?
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250 km, c'est 2,5 fois 100 km. On multiplie donc la consommation par 2,5 : 6 · 2,5 = 15 litres.