Au programme de ce chapitre
- I. La médiatrice d'un segment
- II. La bissectrice d'un angle
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.
Un exemple corrigé
Exemple Lina habite en A et Tom en B. Tous les endroits où ils peuvent se donner rendez-vous en marchant exactement la même distance (à vol d'oiseau) se trouvent sur la médiatrice de [AB].
Extrait du cours
Où placer une fontaine à égale distance de deux maisons ? Comment couper un angle en deux parts égales sans rapporteur ? La médiatrice et la bissectrice répondent à ces questions.
Lexique
- médiatrice
- perpendiculaire à un segment en son milieu
- bissectrice
- droite qui partage un angle en deux angles de même amplitude
- équidistant
- situé à la même distance
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — un écartement trop petit. Si tu ouvres le compas de moins de la moitié de |AB|, les arcs ne se croisent pas et tu ne peux pas tracer la médiatrice.
Piège — relier M et N. Pour la bissectrice, on ne relie pas M et N : on relie le sommet O au point P où se croisent les deux arcs.
Attention Ne confonds pas : la médiatrice concerne un segment (milieu et angle droit), la bissectrice concerne un angle (deux moitiés de même amplitude). Et garde le même écartement du compas pendant chaque étape de construction.
L'astuce du prof
Astuce. Contrôle ton tracé : une bissectrice doit former deux angles de même amplitude au rapporteur ; une médiatrice doit former un angle droit à l'équerre, au milieu du segment.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Le milieu d'un segment
Le segment [AB] mesure 9 cm. Sa médiatrice coupe [AB] en I. Que vaut |AI| ? Quel angle forment (AB) et la médiatrice ?
Voir la correction
La médiatrice passe par le milieu de [AB] : |AI| = 9 : 2 = 4,5 cm. Elle est aussi perpendiculaire à [AB] : l'angle vaut 90°.
Exercice 2 — Moitié d'un angle
Quelle est l'amplitude de chacun des deux angles que forme la bissectrice d'un angle de 84° ?
Voir la correction
Les deux angles formés ont la même amplitude, donc chacun mesure 84° : 2 = 42°.