Au programme de ce chapitre
- I. Qu'est-ce qu'une isométrie ?
- II. Les quatre isométries
- III. Isométries dans un repère
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une isométrie est une transformation du plan qui conserve les longueurs (« iso » : même, « métrie » : mesure). Elle associe à chaque point A un point A', son image.
Un exemple corrigé
Exemple Image de A(2 ; 3) :
- par la symétrie centrale de centre O(0 ; 0) : (−2 ; −3) ;
- par la symétrie orthogonale d'axe des ordonnées : (−2 ; 3) ;
- par la translation « 3 unités vers la droite, 1 vers le bas » : (5 ; 2) ;
- par la rotation de centre O de 90° dans le sens antihorlogique : (−3 ; 2).
Lexique
- isométrie
- transformation qui conserve les longueurs
- image
- point obtenu après la transformation (A')
- translation
- glissement selon une flèche
- sens antihorlogique
- sens contraire des aiguilles d'une montre
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — quelle coordonnée change de signe ? Pour la symétrie d'axe des abscisses, c'est l'ordonnée y qui change de signe ; pour l'axe des ordonnées, c'est l'abscisse x. La coordonnée qui reste est celle de l'axe.
Piège — le sens de la translation. « 3 unités vers la gauche » enlève 3 à l'abscisse ; « 2 unités vers le bas » enlève 2 à l'ordonnée. Gauche et bas correspondent à des nombres qui diminuent.
Attention La symétrie orthogonale « retourne » la figure, comme un miroir : l'ordre des sommets s'inverse. La translation, la rotation et la symétrie centrale ne retournent pas la figure.
L'astuce du prof
Astuce. Contrôle ta construction : pour une symétrie orthogonale, l'axe doit être perpendiculaire à [AA'] en son milieu ; pour une symétrie centrale, O doit être le milieu de [AA'].
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Symétrie d'axe vertical
Donne l'image de C(3 ; −2) par la symétrie orthogonale d'axe des ordonnées.
Voir la correction
La symétrie d'axe des ordonnées garde l'ordonnée et change le signe de l'abscisse : C'(−3 ; −2).
Exercice 2 — Symétrie centrale
Donne l'image de D(−5 ; 1) par la symétrie centrale de centre O(0 ; 0).
Voir la correction
O est le milieu de [DD'] : on change le signe des deux coordonnées. D'(5 ; −1).