Au programme de ce chapitre
- I. Le diagramme en bâtonnets
- II. La moyenne
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un diagramme en bâtonnets représente chaque valeur de la variable par un trait vertical (un bâtonnet) dont la hauteur est proportionnelle à l'effectif. Il convient bien aux variables quantitatives qui prennent quelques valeurs (nombre de frères et sœurs, pointure…).
Un exemple corrigé
Exemple Nombre de frères et sœurs de 20 élèves :
Le plus haut bâtonnet est celui de la valeur 1 : c'est la valeur la plus fréquente, appelée le mode.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 |
Extrait du cours
Un tableau d'effectifs, c'est précis ; un diagramme, c'est parlant. Et pour résumer une série en un seul nombre, on calcule la moyenne, comme pour tes points au bulletin.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 4 | 8 | 5 | 2 | 1 |
Lexique
- diagramme en bâtonnets
- graphique où chaque valeur a un trait de hauteur égale à son effectif
- moyenne
- somme des valeurs divisée par l'effectif total
- mode
- valeur qui a le plus grand effectif
- étendue
- plus grande valeur moins plus petite valeur
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — diviser par le mauvais nombre. Avec un tableau d'effectifs, on divise par l'effectif total (par exemple 20) et non par le nombre de valeurs différentes (par exemple 4).
Piège — moyenne et mode. Le mode est la valeur la plus fréquente ; la moyenne est le résultat d'un calcul. Dans 1, 1, 1, 10, le mode vaut 1 et la moyenne vaut 13 : 4 = 3,25.
Attention L'axe des effectifs doit être gradué régulièrement et commencer à 0, sinon le diagramme exagère les différences.
L'astuce du prof
Astuce La moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur. Elle n'est pas forcément une valeur de la série (personne n'a 1,4 frère !). La différence entre la plus grande et la plus petite valeur s'appelle l'étendue.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Une moyenne
Calcule la moyenne de 6, 9, 12 et 5.
Voir la correction
J'additionne : 6 + 9 + 12 + 5 = 32. Je divise par le nombre de valeurs : 32 : 4 = 8.
Exercice 2 — Mode et étendue
Pour la série 3, 8, 8, 5, 12, 8, 6, donne le mode et l'étendue.
Voir la correction
La valeur 8 apparaît trois fois, c'est la plus fréquente : le mode est 8. L'étendue est la plus grande valeur moins la plus petite : 12 − 3 = 9.