Au programme de ce chapitre
- I. Des naturels aux entiers
- II. La droite graduée, l'opposé et la valeur absolue
- III. Comparer et ranger des entiers
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Les nombres naturels sont 0, 1, 2, 3, 4… Leur ensemble se note ℕ.
Les nombres entiers sont les naturels et leurs opposés : … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3… Leur ensemble se note ℤ.
Les nombres entiers sont les naturels et leurs opposés : … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3… Leur ensemble se note ℤ.
- Les entiers positifs s'écrivent avec ou sans signe : +5 = 5.
- Les entiers négatifs s'écrivent toujours avec le signe − : −5.
- 0 sépare les négatifs des positifs ; on ne lui met pas de signe.
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Un exemple corrigé
Exemple
- Température : −8 °C (8 degrés sous zéro).
- Ascenseur : niveau −2 (deux étages sous le rez-de-chaussée).
- Compte en banque : un solde de −35 € signifie qu'on doit 35 € à la banque.
- Altitude : la mer Morte est à environ −430 m, c'est-à-dire 430 m sous le niveau de la mer.
Lexique
- nombre entier
- naturel ou opposé d'un naturel (ensemble ℤ)
- opposé
- nombre à la même distance de 0, de l'autre côté
- valeur absolue
- distance d'un nombre à 0, notée |…|
- ordre croissant
- du plus petit au plus grand
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — opposé et valeur absolue ne sont pas la même chose. L'opposé de 5 est −5, mais |5| = 5. L'opposé change le signe ; la valeur absolue n'est jamais négative.
Piège — lire la graduation. Sur une droite graduée de 5 en 5, le 4e trait à droite de 0 correspond à 20 et non à 4. Regarde toujours de combien en combien on avance.
Attention Ne te laisse pas piéger par les chiffres : 12 est plus grand que 3, mais −12 est plus petit que −3. Pense à la température : −12 °C est plus froid que −3 °C.
L'astuce du prof
Astuce. Pour comparer deux entiers, imagine un thermomètre ou un ascenseur : plus c'est haut, plus c'est grand. −10 °C est plus froid que −2 °C, donc −10 < −2.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Opposé et valeur absolue
Donne l'opposé de −14, puis sa valeur absolue.
Voir la correction
Pour trouver l'opposé, on change de côté de 0 : l'opposé de −14 est 14. La valeur absolue est la distance à 0 : |−14| = 14.
Exercice 2 — Comparer deux négatifs
Compare −15 et −9 avec le symbole < ou >.
Voir la correction
−15 est plus à gauche que −9 sur la droite graduée. Entre deux négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue (15 > 9), donc −15 < −9.