Au programme de ce chapitre
- I. Un nombre, plusieurs écritures
- II. Comparer des fractions
- III. Additionner, soustraire, multiplier
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme un quotient a/b de deux entiers, avec b ≠ 0. a est le numérateur, b le dénominateur. Leur ensemble se note ℚ : il contient tous les entiers (5 = 51), les fractions (3/4, −25) et les décimaux limités (0,75).
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Un exemple corrigé
Exemple 56 − 12 = 56 − 36 = 26 = 13
3 · 25 = 65 (on multiplie seulement le numérateur par 3)
3 · 25 = 65 (on multiplie seulement le numérateur par 3)
Lexique
- numérateur
- nombre au-dessus de la barre de fraction
- dénominateur
- nombre sous la barre ; il ne peut pas valoir 0
- simplifier
- diviser numérateur et dénominateur par un même nombre
- rationnel
- nombre qui s'écrit a/b avec a et b entiers
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — un grand dénominateur ne fait pas une grande fraction. 18 est plus petit que 15 : une tarte coupée en 8 parts a des parts plus petites que si elle est coupée en 5.
Piège — simplifier, c'est diviser en haut ET en bas. 68 = 34 (on divise 6 et 8 par 2). Écrire 38 serait faux, car on a changé la valeur de la fraction.
Attention On n'additionne jamais les dénominateurs : 12 + 13 n'est pas 2/5. On calcule 12 + 13 = 36 + 26 = 5/6.
L'astuce du prof
Astuce. Pour comparer vite une fraction à 1/2, double le numérateur et compare-le au dénominateur : pour 5/9, 2 · 5 = 10 > 9, donc 59 > 1/2.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Simplifier une fraction
Simplifie 30/45.
Voir la correction
30 et 45 sont tous deux divisibles par 15 : 30 : 15 = 2 et 45 : 15 = 3. Donc 3045 = 2/3.
Exercice 2 — Fraction et décimal
Écris 38 sous forme décimale, puis en pourcentage.
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Une fraction est une division : 3 : 8 = 0,375. En pourcentage, cela donne 37,5 %.