Au programme de ce chapitre
- I. Écrire avec des lettres
- II. Les formules à connaitre
- III. Exprimer une grandeur avec des lettres
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
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Un exemple corrigé
Exemple Un rectangle a pour largeur a et pour longueur 2a.
Périmètre : 2a + a + 2a + a = 6a.
Aire : 2a · a = 2a2.
Si a = 4 cm : P = 6 · 4 = 24 cm et A = 2 · 42 = 2 · 16 = 32 cm2.
Périmètre : 2a + a + 2a + a = 6a.
Aire : 2a · a = 2a2.
Si a = 4 cm : P = 6 · 4 = 24 cm et A = 2 · 42 = 2 · 16 = 32 cm2.
Extrait du cours
Les formules de périmètre et d'aire utilisent des lettres : elles marchent pour tous les carrés, tous les rectangles… Il suffit de remplacer les lettres par les mesures.
| Figure | Périmètre | Aire |
|---|---|---|
| carré de côté c | 4c | c2 |
| rectangle de longueur L et largeur l | 2L + 2l = 2(L + l) | L · l |
| triangle de côtés a, b, c ; hauteur h relative au côté b | a + b + c | b · h / 2 |
| parallélogramme de base b et hauteur h | somme des côtés | b · h |
| losange de diagonales D et d | 4 fois le côté | D · d / 2 |
| trapèze de bases B et b, hauteur h | somme des côtés | (B + b) · h / 2 |
| disque de rayon r | cercle : 2πr | πr2 |
Lexique
- écriture littérale
- écriture qui contient des lettres
- réduire
- écrire une somme de termes semblables plus simplement
- périmètre
- longueur du contour d'une figure
- aire
- mesure de la surface d'une figure
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — la hauteur n'est pas le côté penché. Dans un parallélogramme ou un triangle non rectangle, la hauteur est perpendiculaire à la base. Ce n'est pas la longueur du côté oblique.
Piège — des unités différentes. Un rectangle de 2 m sur 50 cm : convertis d'abord. 200 cm · 50 cm = 10 000 cm2, ou 2 m · 0,5 m = 1 m2. Multiplier 2 par 50 n'a pas de sens.
Attention
- a + a = 2a, mais a · a = a2.
- 3 + a n'est pas égal à 3a.
- Entre deux nombres, on garde le signe : 3 · 4 = 12, ce n'est pas 34.
L'astuce du prof
Astuce Un périmètre est une longueur (cm, m) ; une aire s'exprime en unités carrées (cm2, m2).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Réduire
Réduis 7a − 2a + a.
Voir la correction
Je regroupe les termes en a : 7 − 2 + 1 = 6, donc 7a − 2a + a = 6a (le a tout seul vaut 1a).
Exercice 2 — Périmètre d'un carré
Quel est le périmètre d'un carré de côté 7,5 cm ?
Voir la correction
P = 4c = 4 · 7,5 = 30 cm.