Au programme de ce chapitre
- I. Définition et vocabulaire
- II. Puissances de 10 et puissances de nombres négatifs
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Pour un nombre a et un naturel n supérieur ou égal à 2, la puissance an est le produit de n facteurs égaux à a :
an = a · a · … · a (n facteurs).
a est la base, n est l'exposant. On lit a2 « a au carré » et a3 « a au cube ».
an = a · a · … · a (n facteurs).
a est la base, n est l'exposant. On lit a2 « a au carré » et a3 « a au cube ».
Un exemple corrigé
Exemple 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
52 = 5 · 5 = 25
17 = 1 ; 04 = 0
52 = 5 · 5 = 25
17 = 1 ; 04 = 0
Lexique
- puissance
- produit de facteurs égaux
- base
- le nombre qu'on multiplie par lui-même
- exposant
- le nombre de facteurs, écrit en petit en haut
- carré, cube
- puissances d'exposant 2 et 3
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — multiplier la base par l'exposant. 43 = 4 · 4 · 4 = 64 et non 4 · 3 = 12.
Piège — l'exposant 0. 70 = 1 et non 0. Pour toute base non nulle, la puissance 0 vaut 1.
Attention
- 23 n'est pas 2 · 3 = 6, mais 2 · 2 · 2 = 8.
- (−3)2 = (−3) · (−3) = 9, mais −32 = −(3 · 3) = −9 : sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur 3.
L'astuce du prof
Astuce. Pour une puissance de 10, compte les zéros. Pour une base négative, regarde d'abord si l'exposant est pair ou impair : tu connais le signe avant même de calculer.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un cube
Calcule 63.
Voir la correction
63 = 6 · 6 · 6 = 36 · 6 = 216.
Exercice 2 — Base négative
Calcule (−2)5.
Voir la correction
L'exposant 5 est impair, donc le résultat est négatif. Comme 25 = 32, on obtient (−2)5 = −32.