Au programme de ce chapitre
- I. Période, fréquence, oscillation
- II. Le pendule simple
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un mouvement est périodique s'il se reproduit identique à lui-même à intervalles de temps réguliers.
- La période T est la durée d'un cycle complet (en s).
- La fréquence f est le nombre de cycles par seconde, en hertz (Hz) : f = 1 / T.
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Un exemple corrigé
Exemple Au repos, le cœur de Sarah bat 72 fois par minute. f = 7260 = 1,2 Hz et T = 1 / 1,2 ≈ 0,83 s. La Terre tourne sur elle-même avec une période d'environ 24 h, soit f ≈ 1,16 · 10−5 Hz.
Lexique
- période
- durée d'un cycle complet
- fréquence
- nombre de cycles par seconde, en hertz
- amplitude
- écart maximal par rapport à la position d'équilibre
- isochronisme
- propriété d'avoir une période indépendante de l'amplitude
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — Compter un aller pour une période, ou mal compter les oscillations. Quand tu déclenches le chronomètre au premier passage, ce passage compte pour 0, pas pour 1 : 10 oscillations se terminent au 10e retour. Et si tu chronomètres un simple aller, tu mesures T/2 et ta période est deux fois trop petite.
Piège — Mesurer la longueur du fil seulement. La longueur L du pendule se mesure du point d'attache jusqu'au centre de la masse, pas seulement la longueur du fil. Pour une boule de 4 cm de diamètre au bout d'un fil de 98 cm, L = 98 + 2 = 100 cm.
Attention Une oscillation complète, c'est un aller-retour : le pendule part d'une extrémité, va à l'autre et revient à son point de départ. Ne compte pas un simple aller comme une période, sinon tu obtiens T/2.
L'astuce du prof
Astuce — T varie comme la racine de L. Pour comparer sans recalculer : longueur ×4 donne période ×2 ; longueur ÷4 donne période ÷2 ; g divisé par 6 (Lune) donne période ×√6 ≈ 2,4. Retiens aussi qu'un pendule de 1 m a une période d'environ 2 s.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Le métronome
Un élève de l'académie de musique règle son métronome sur 120 battements par minute. Calcule la fréquence et la période d'un battement.
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120 battements par minute font 12060 = 2 battements par seconde, donc f = 2,0 Hz. La période est l'inverse : T = 1 / f = 1 / 2,0 = 0,50 s. Un battement toutes les demi-secondes : c'est un tempo assez rapide.
Exercice 2 — Mesure en laboratoire
Pour mesurer la période d'un pendule, on chronomètre 10 oscillations complètes, trois fois de suite : 20,4 s ; 20,1 s ; 20,3 s. Calcule la période, la fréquence et la longueur du pendule.
Voir la correction
La moyenne des trois mesures vaut (20,4 + 20,1 + 20,3) / 3 ≈ 20,27 s pour 10 oscillations. Chaque oscillation dure donc T ≈ 2,03 s et la fréquence est f = 1 / 2,03 ≈ 0,49 Hz. En isolant L dans T = 2π√(L/g), on trouve L = g·T² / (4π²) = 9,81 × 2,03² / (4π²) ≈ 1,02 m.