Au programme de ce chapitre
- I. Décomposer le mouvement
- II. Calculer portée et hauteur
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un projectile est un objet lancé avec une vitesse initiale v0, puis soumis uniquement à son poids (frottements négligés). On décompose son mouvement selon deux axes :
- horizontalement : aucune force, donc un MRU à la vitesse v0x = v0·cos α ;
- verticalement : un MRUA d'accélération −g, avec v0y = v0·sin α.
Un exemple corrigé
Exemple Une balle quitte horizontalement une table de 2,0 m de haut à 30 m/s. Durée de chute : t = √(2 × 2,0 / 9,81) ≈ 0,64 s. Portée : x = 30 × 0,64 ≈ 19 m.
Lexique
- projectile
- objet lancé puis soumis seulement à son poids
- portée
- distance horizontale entre le point de départ et le point d'arrivée
- parabole
- courbe décrite par un projectile sans frottement
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — Calculatrice réglée en radians. Pour un angle de 30°, sin 30° = 0,5 en mode degrés. En mode radians, ta calculatrice calcule sin(30 rad) ≈ −0,99, ce qui donne des résultats absurdes. Vérifie toujours le mode avant de calculer.
Piège — Mettre une accélération horizontale. Il n'y a aucune force horizontale sur un projectile (sans air) : l'accélération horizontale est nulle et seule la verticale a pour accélération −g. Écrire x = v0xt + ½gt² est une erreur classique.
Attention La composante horizontale de la vitesse ne change pas pendant le vol. Conséquence surprenante : une bille lâchée et une bille lancée horizontalement de la même hauteur, au même instant, touchent le sol en même temps.
L'astuce du prof
Astuce Sans frottement et sur un sol horizontal, la portée maximale est obtenue pour un angle de 45°. Deux angles complémentaires (30° et 60°, par exemple) donnent la même portée.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Composantes de la vitesse
Un joueur frappe un ballon à 18 m/s, avec un angle de 30° au-dessus de l'horizontale. Calcule les composantes de la vitesse initiale. Quelles sont les composantes et la norme de la vitesse 0,50 s plus tard ?
Voir la correction
Les composantes valent v0x = 18 × cos 30° ≈ 15,6 m/s et v0y = 18 × sin 30° = 9,0 m/s. Après 0,50 s, rien n'agit horizontalement : vx reste égale à 15,6 m/s. Verticalement, vy = 9,0 − 9,81 × 0,50 ≈ 4,1 m/s. La norme vaut alors √(15,6² + 4,1²) ≈ 16,1 m/s : le ballon a un peu ralenti, parce qu'il monte.
Exercice 2 — Saut à moto
Un motard de trial roule à 54 km/h sur une rampe horizontale située à 3,2 m au-dessus du sol et la quitte. Où atterrit-il (distance horizontale depuis le bord) et avec quelle vitesse touche-t-il le sol ? On néglige l'air.
Voir la correction
Je convertis : 54 km/h = 15 m/s. La durée de chute ne dépend que de la hauteur : t = √(2 × 3,2 / 9,81) ≈ 0,81 s. La portée est alors x = 15 × 0,81 ≈ 12 m. À l'arrivée, vx = 15 m/s et vy = 9,81 × 0,81 ≈ 7,9 m/s. La vitesse vaut donc √(15² + 7,9²) ≈ 17 m/s, soit environ 61 km/h.