Au programme de ce chapitre
- I. Décrire le MCU
- II. Qui fournit la force centripète ?
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un mouvement est circulaire uniforme (MCU) si la trajectoire est un cercle de rayon r et si la norme de la vitesse est constante.
- Période T : durée d'un tour (s). Fréquence f = 1/T : nombre de tours par seconde (Hz).
- Vitesse : v = 2πr / T = 2πr·f (m/s).
- Vitesse angulaire : ω = 2π / T (rad/s), et v = ω·r.
Un exemple corrigé
Exemple Une nacelle de carrousel tourne sur un cercle de 4,0 m de rayon et fait un tour en 8,0 s. v = 2π × 4,0 / 8,0 ≈ 3,1 m/s ; ac = 3,14² / 4,0 ≈ 2,5 m/s², vers le centre.
Lexique
- période
- durée d'un tour complet, en secondes
- fréquence
- nombre de tours par seconde, en hertz
- centripète
- dirigé vers le centre du cercle
- tangent
- qui touche le cercle en un point sans le couper
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — Oublier de convertir les tours par minute. 1 200 tr/min ne veut pas dire f = 1 200 Hz : la fréquence est en tours par seconde, donc f = 1 20060 = 20 Hz. Divise par 60 avant de calculer T = 1/f.
Piège — Prendre le diamètre pour le rayon. Dans v = 2πr/T, c'est le rayon qu'il faut : si un énoncé donne « une roue de 40 cm de diamètre », le rayon est 0,20 m. Se tromper d'un facteur 2 sur r change v d'un facteur 2 et ac d'un facteur 2 ou 4.
Attention La « force centrifuge » que tu crois ressentir dans un virage n'est pas une vraie force dans le référentiel du sol : c'est ton inertie. Ton corps tend à continuer en ligne droite et c'est la portière qui te pousse vers le centre. Si la force centripète disparait (fil d'une fronde lâché), l'objet part en ligne droite, tangentiellement au cercle, pas vers l'extérieur.
L'astuce du prof
Astuce — Ne dessine pas la force centripète en plus. La force centripète n'est pas une nouvelle force à ajouter au schéma : c'est la résultante des forces réelles (tension, frottement, gravitation…). Dessine d'abord les forces réelles, puis repère laquelle (ou quelle somme) pointe vers le centre.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Une grande roue
La grande roue d'une kermesse a un rayon de 20 m et fait un tour en 5,0 min. Calcule sa période en secondes, sa fréquence, la vitesse d'une cabine en m/s et en km/h.
Voir la correction
Une période correspond à un tour : T = 5,0 min = 300 s. La fréquence est f = 1300 ≈ 3,3 × 10−3 Hz. La vitesse d'une cabine est v = 2πr / T = 2π × 20300 ≈ 0,42 m/s, soit 0,42 × 3,6 ≈ 1,5 km/h. C'est un mouvement lent : on peut monter dans les cabines sans que la roue s'arrête.
Exercice 2 — Un tourne-disque
On mesure la vitesse de trois points d'un disque vinyle en rotation uniforme :
Calcule le rapport v / r pour chaque point (avec r en mètres), déduis la vitesse angulaire ω, la période et le nombre de tours par minute.
| Distance au centre r (cm) | 5 | 10 | 15 |
|---|---|---|---|
| Vitesse v (m/s) | 0,17 | 0,35 | 0,52 |
Voir la correction
En mètres, r vaut 0,05 ; 0,10 et 0,15 m. Les rapports v / r sont 3,4 ; 3,5 et 3,5 rad/s : ils sont presque égaux, car v = ω · r avec la même vitesse angulaire pour tous les points. J'adopte ω ≈ 3,5 rad/s. La période vaut T = 2π / ω ≈ 1,8 s, donc la fréquence est 0,55 Hz, soit 0,55 × 60 ≈ 33 tours par minute : c'est bien un disque « 33 tours ».