Au programme de ce chapitre
- I. La loi de la gravitation universelle
- II. Les satellites
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
Un exemple corrigé
Exemple Force entre la Terre (5,97 · 1024 kg) et la Lune (7,35 · 1022 kg), distantes de 3,84 · 108 m :
F = 6,67 · 10−11 × 5,97 · 1024 × 7,35 · 1022 / (3,84 · 108)² ≈ 2,0 · 1020 N.
F = 6,67 · 10−11 × 5,97 · 1024 × 7,35 · 1022 / (3,84 · 108)² ≈ 2,0 · 1020 N.
Extrait du cours
La même force fait tomber une pomme dans un verger de Hesbaye et maintient la Lune en orbite autour de la Terre. C'est l'idée géniale de Newton en 1687 : la gravitation est universelle. Elle permet aussi de comprendre le vol de la Station spatiale internationale.
| d | 1 RT | 2 RT | 3 RT |
|---|---|---|---|
| Poids (N) | 1 962 | 490 | 218 |
Lexique
- gravitation
- attraction mutuelle entre deux corps ayant une masse
- constante G
- 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg², identique dans tout l'Univers
- satellite
- corps en orbite autour d'un astre
- apesanteur
- sensation d'absence de poids en chute libre
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — Confondre altitude et distance au centre. Dans la loi de gravitation, d est la distance entre les centres. Pour un satellite à 800 km d'altitude, d = RT + 800 km ≈ 7 170 km, pas 800 km. Oublier RT donne une force des dizaines de fois trop grande.
Piège — Oublier de convertir les kilomètres en mètres. G s'exprime en N·m²/kg², donc d doit être en mètres. Avec d = 7 170 (en km) au lieu de 7,17 · 106 (en m), tu te trompes d'un facteur 1012 sur d² ! Écris les puissances de 10 avec soin.
Attention Les astronautes de l'ISS « flottent », mais pas parce que la gravité est absente : à 400 km, g vaut encore environ 8,7 m/s² (89 % de sa valeur au sol). Ils sont en chute libre permanente autour de la Terre, comme la station : ils tombent avec elle, d'où l'impression d'apesanteur.
L'astuce du prof
Astuce Pour comparer deux situations, utilise les proportions plutôt que de tout recalculer : la distance triple → la force est divisée par 3² = 9 ; une masse double → la force double.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Attraction entre deux élèves
Deux élèves de 60 kg sont assis à 1,0 m l'un de l'autre. Calcule la force de gravitation qu'ils exercent l'un sur l'autre. Pourquoi ne la ressens-tu pas ?
Voir la correction
Avec F = G·m1·m2 / d² : F = 6,67 · 10−11 × 60 × 60 / 1,0² ≈ 2,4 · 10−7 N. C'est environ deux milliards de fois plus petit que le poids d'un élève (≈ 590 N). Pour que la gravitation soit notable, il faut qu'au moins un des corps ait une masse énorme, comme un astre.
Exercice 2 — Le poids d'une sonde loin de la Terre
On mesure le poids d'une sonde de 200 kg à différentes distances d du centre de la Terre (RT = rayon de la Terre) :
Vérifie que ces valeurs suivent la loi en 1/d², et donne la valeur de g à 2 RT.
| d | 1 RT | 2 RT | 3 RT |
|---|---|---|---|
| Poids (N) | 1 962 | 490 | 218 |
Voir la correction
Si F varie comme 1/d², le produit P · d² doit rester constant (d étant exprimé en RT) : 1 962 × 1² = 1 962 ; 490 × 2² = 1 960 ; 218 × 3² = 1 962. Il est constant (aux arrondis près) : la force est inversement proportionnelle au carré de la distance. À 2 RT, l'accélération vaut g = P / m = 490200 ≈ 2,45 m/s², soit 9,81 / 4.