Au programme de ce chapitre
- I. Définition et équation horaire
- II. Les graphiques du MRU
- III. Résoudre un problème de rencontre
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un mouvement est rectiligne uniforme (MRU) si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse est constante (même norme, même sens). En des durées égales, l'objet parcourt des distances égales.
Équation horaire : x(t) = x0 + v · t, où x0 est la position à t = 0.
Équation horaire : x(t) = x0 + v · t, où x0 est la position à t = 0.
Un exemple corrigé
Exemple Une voiture roule à 120 km/h, soit 120 / 3,6 ≈ 33,3 m/s. En 10 min (600 s), elle parcourt d = v · t = 33,3 × 600 ≈ 20 000 m, soit 20 km (on retrouve 120 km/h × 16 h = 20 km).
Lexique
- MRU
- mouvement en ligne droite à vitesse constante
- équation horaire
- formule qui donne la position en fonction du temps
- pente
- variation verticale divisée par la variation horizontale d'une droite
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — Mélanger km/h et secondes. Une voiture à 72 km/h pendant 10 s ne parcourt pas 72 × 10 = 720 m. Il faut convertir : 72 km/h = 20 m/s, donc 20 × 10 = 200 m. Des km/h vont avec des heures, des m/s avec des secondes.
Piège — Oublier la position de départ. La formule d = v · t donne la distance parcourue, pas la position. Si l'objet part de x0 = 40 m, sa position vaut x = 40 + v · t. Écrire x = v · t revient à supposer sans le dire que x0 = 0.
Attention Le signe de la vitesse dépend du sens de l'axe choisi : un objet qui se déplace dans le sens opposé à l'axe a une vitesse négative. Et garde des unités cohérentes : des km avec des h, ou des m avec des s, jamais un mélange.
L'astuce du prof
Astuce — Vérifie ta rencontre avec les deux équations. Une fois le temps t trouvé, remplace-le dans xA et dans xB : tu dois obtenir la même position. Si ce n'est pas le cas, tu as fait une erreur de signe ou d'unité. Fais aussi un petit schéma de l'axe avec les deux mobiles.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Distance et durée
Une cycliste roule en MRU à 7,5 m/s. Quelle distance parcourt-elle en 2 min 20 s ? Combien de temps lui faut-il pour parcourir 3,0 km ?
Voir la correction
Je convertis la durée en secondes : 2 min 20 s = 140 s. La distance est d = v · t = 7,5 × 140 = 1 050 m. Pour 3,0 km = 3 000 m, la durée est t = d / v = 3 000 / 7,5 = 400 s, soit 6 min 40 s.
Exercice 2 — Exploiter un tableau
Un robot se déplace en ligne droite. On mesure sa position :
a) Montre que le mouvement est un MRU et donne sa vitesse. b) Écris l'équation horaire. c) Quand passe-t-il par l'origine ? d) Où est-il à t = 15 s ?
| t (s) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|
| x (m) | −10 | 2 | 14 | 26 | 38 |
Voir la correction
a) Entre deux mesures successives, x augmente toujours de 12 m en 2 s : la vitesse est constante et vaut 122 = 6 m/s. b) À t = 0, x0 = −10 m, donc x(t) = −10 + 6t. c) Il passe par l'origine quand x = 0 : 6t = 10, donc t = 106 ≈ 1,7 s. d) À t = 15 s : x = −10 + 6 × 15 = 80 m.