Au programme de ce chapitre
- I. Vocabulaire et paramètres
- II. Tableau d'effectifs et diagramme circulaire
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition
- La population est l'ensemble étudié (les élèves de la classe) ; le caractère (ou variable) est ce qu'on observe (la note, le sport préféré).
- L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparait ; l'effectif total est le nombre de données.
- La fréquence d'une valeur = effectif / effectif total (souvent en %).
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple Notes sur 10 de 11 élèves : 4 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10.
- Moyenne : 81 : 11 ≈ 7,4.
- Mode : 7 (trois fois).
- Médiane : la 6e valeur, 7.
- Étendue : 10 − 4 = 6.
Lexique
- effectif
- nombre de fois qu'une valeur apparait
- fréquence
- effectif d'une valeur divisé par l'effectif total
- médiane
- valeur du milieu de la série rangée
- mode
- valeur la plus fréquente
- étendue
- écart entre la plus grande et la plus petite valeur
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier de ranger la série. La médiane de 3 ; 20 ; 8 ; 12 ; 5 ; 10 n'est pas (8 + 12) : 2. Range d'abord : 3 ; 5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 20, puis la médiane vaut (8 + 10) : 2 = 9.
Piège — la moyenne et les valeurs extrêmes. Une valeur très grande ou très petite tire la moyenne vers elle : 3 ; 5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 20 a pour moyenne environ 9,7 mais pour médiane 9. Dans un tableau d'effectifs, n'oublie pas de multiplier chaque valeur par son effectif avant d'additionner.
Attention La médiane se cherche sur la série rangée. Et la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : dans la série 3 ; 5 ; 8 ; 10 ; 12 ; 20, la moyenne vaut 58 : 6 ≈ 9,7, tirée vers le haut par le 20, alors que la médiane vaut 9.
L'astuce du prof
Astuce. Dans un diagramme circulaire, calcule d'abord l'angle d'une seule donnée (360° divisé par l'effectif total) puis multiplie par l'effectif de chaque catégorie. Vérifie toujours que la somme fait 360°.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Moyenne, mode, étendue
Voici les notes sur 20 de cinq interros : 12 ; 15 ; 9 ; 15 ; 14. Calcule la moyenne, le mode et l'étendue.
Voir la correction
La somme vaut 12 + 15 + 9 + 15 + 14 = 65, donc la moyenne est 65 : 5 = 13. Le mode est 15 (deux fois). L'étendue vaut 15 − 9 = 6.
Exercice 2 — Deux médianes
Détermine la médiane de a) 7 ; 3 ; 9 ; 4 ; 12 ; 6 et de b) 18 ; 7 ; 11 ; 14 ; 9.
Voir la correction
a) La série rangée est 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 12. Il y a 6 valeurs, donc la médiane est la moyenne de 6 et 7, soit 6,5. b) La série rangée est 7 ; 9 ; 11 ; 14 ; 18. Il y a 5 valeurs, la médiane est la valeur du milieu : 11.