Au programme de ce chapitre
- I. Calculer avec des pourcentages
- II. Les échelles
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 21 % = 21100 = 0,21. Prendre p % d'une quantité, c'est la multiplier par p/100.
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Un exemple corrigé
Exemple
- 21 % de 200 € : 0,21 × 200 = 42 €.
- Un ordinateur coute 200 € HTVA (hors TVA). Avec la TVA à 21 %, il coute 200 + 42 = 242 € TVAC (TVA comprise).
- Proportion : 9 élèves sur 25 font du sport en club : 925 = 36100 = 36 %.
Lexique
- pourcentage
- fraction de dénominateur 100
- HTVA / TVAC
- prix hors TVA / prix TVA comprise
- coefficient multiplicateur
- nombre par lequel on multiplie pour appliquer une hausse ou une baisse
- échelle
- rapport distance sur le plan / distance réelle, dans la même unité
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — hausses et baisses successives. +10 % puis −10 % ne fait pas 0 % : 100 € → 110 € → 99 €. Les pourcentages ne s'additionnent pas car la base change à chaque étape.
Piège — oublier de convertir les unités. Avec une échelle 125 000, 6 cm sur la carte font 150 000 cm, c'est-à-dire 1,5 km, et non 150 km. Passe par le centimètre, puis convertis en m ou en km.
Attention
- Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène pas au prix de départ : 100 € → 110 € → 99 €.
- Pour retrouver un prix HTVA à partir d'un prix TVAC de 121 €, on divise par 1,21 : 121 : 1,21 = 100 €. Retirer 21 % de 121 € donnerait 95,59 € : c'est faux.
L'astuce du prof
Astuce. Pour calculer vite : 10 % = diviser par 10 ; 50 % = la moitié ; 25 % = le quart. Ainsi 15 % = 10 % + 5 %. Pour −15 %, multiplie directement par 0,85.
Exercices corrigés
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Exercice 1 — Pourcentage d'une somme
Calcule 15 % de 240 €.
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15 % s'écrit 0,15. Alors 0,15 × 240 = 36, ce qui donne 36 €. On peut aussi additionner 10 % (24 €) et 5 % (12 €).
Exercice 2 — Une proportion
Sur 250 élèves de l'école, 70 viennent à l'école en train. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
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La proportion est 70/250. Je multiplie haut et bas par 0,4 pour obtenir un dénominateur 100 : 28/100. C'est donc 28 % des élèves.