Au programme de ce chapitre
- I. Additionner et soustraire des fractions
- II. Multiplier et diviser des fractions
- III. Résoudre des problèmes
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Deux fractions sont équivalentes si elles représentent le même nombre : 23 = 46 = 8/12. On obtient une fraction équivalente en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. Simplifier une fraction, c'est diviser ses deux termes par un diviseur commun : 1824 = 34 (division par 6).
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple
- 56 − 14 = 1012 − 312 = 712
- −34 + 12 = −34 + 24 = −14
- 2 − 35 = 105 − 35 = 75
Lexique
- dénominateur
- nombre sous la barre de fraction : en combien de parts on partage
- numérateur
- nombre au-dessus de la barre : combien de parts on prend
- inverse
- fraction obtenue en échangeant numérateur et dénominateur
- irréductible
- fraction qu'on ne peut plus simplifier
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — additionner les numérateurs ET les dénominateurs. 12 + 13 n'est pas égal à 25 ! Il faut d'abord un dénominateur commun : 36 + 26 = 5/6. Le dénominateur ne s'additionne jamais.
Piège — changer seulement le dénominateur. Pour écrire 23 avec le dénominateur 12, il faut multiplier le numérateur ET le dénominateur par 4 : 23 = 8/12. Écrire 212 change la valeur de la fraction.
Attention On n'additionne jamais les numérateurs et les dénominateurs entre eux : 12 + 13 n'est pas égal à 2/5, mais à 36 + 26 = 5/6. La mise au même dénominateur est obligatoire pour + et −, mais inutile pour × et :.
L'astuce du prof
Astuce Simplifie avant de multiplier : dans 34 × 8/9, 3 et 9 se simplifient par 3, 8 et 4 par 4. Il reste 11 × 23 = 2/3. Les nombres restent petits et tu fais moins d'erreurs.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Même dénominateur à trouver
Calcule 35 + 1/10.
Voir la correction
Le dénominateur commun est 10 : 35 = 6/10. Donc 610 + 110 = 7/10, une fraction déjà irréductible.
Exercice 2 — Différence de fractions
Calcule 78 − 1/6.
Voir la correction
Un multiple commun de 8 et 6 est 24. Je transforme : 78 = 2124 et 16 = 4/24. La différence vaut alors 17/24.