Au programme de ce chapitre
- I. La proportionnalité directe
- II. La proportionnalité inverse
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Deux grandeurs sont directement proportionnelles si on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre, le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau, les quotients sont tous égaux.
Un exemple corrigé
Exemple Un trajet de 120 km :
60 × 2 = 80 × 1,5 = 120 × 1 = 120 : le produit vaut toujours la distance.
De même, si 6 ouvriers mettent 12 jours pour un chantier, 1 ouvrier mettrait 72 jours et 8 ouvriers 72 : 8 = 9 jours.
| Vitesse (km/h) | 60 | 80 | 120 |
|---|---|---|---|
| Durée (h) | 2 | 1,5 | 1 |
De même, si 6 ouvriers mettent 12 jours pour un chantier, 1 ouvrier mettrait 72 jours et 8 ouvriers 72 : 8 = 9 jours.
Lexique
- coefficient de proportionnalité
- nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l'autre
- proportionnalité directe
- les quotients des valeurs correspondantes sont égaux
- proportionnalité inverse
- les produits des valeurs correspondantes sont égaux
- produit en croix
- dans a/b = c/d, on a a × d = b × c
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — confondre directe et inverse. « Plus d'ouvriers » ne veut pas dire « plus de jours » : avec plus d'ouvriers, le chantier se termine plus vite. Demande-toi toujours : si l'une double, l'autre double-t-elle ou est-elle divisée par 2 ?
Piège — oublier le forfait. Un tarif avec une partie fixe (abonnement, prise en charge) n'est pas proportionnel : le prix pour 2 unités n'est pas le double du prix pour 1. Teste les quotients avant d'utiliser « passer par l'unité ».
Attention « Plus… plus… » ne suffit pas pour parler de proportionnalité. La taille d'un enfant augmente avec son âge, mais elle n'est pas proportionnelle à l'âge. Un taxi qui facture 3 € de prise en charge plus 2 € par km n'est pas proportionnel non plus : 1 km coute 5 €, mais 2 km coutent 7 € et non 10 €. Vérifie toujours les quotients (ou les produits).
L'astuce du prof
Astuce. Passer par l'unité fonctionne presque toujours : calcule d'abord la valeur pour 1, puis multiplie. Pour l'inverse, calcule d'abord le produit constant (par exemple le nombre total de jours-ouvriers).
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Proportionnel ou pas ?
Les deux situations sont-elles proportionnelles ? a) 1 kg de cerises coute 6 €, 3 kg coutent 18 € et 5 kg coutent 30 €. b) Un taxi compte 3 € de prise en charge plus 2 € par km : 1 km coute 5 €, 3 km coutent 9 € et 5 km coutent 13 €.
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a) Les quotients 6/1, 183 et 305 valent tous 6 : oui, proportionnalité directe de coefficient 6 €/kg. b) 51 = 5 mais 93 = 3 : les quotients diffèrent, ce n'est pas proportionnel.
Exercice 2 — Une recette
Une recette pour 6 personnes demande 450 g de farine. Quelle quantité faut-il pour 10 personnes ?
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Pour une personne : 450 : 6 = 75 g. Pour dix personnes : 75 × 10 = 750 g de farine.