Au programme de ce chapitre
- I. La démarche
- II. Trois problèmes types
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
Un exemple corrigé
Exemple Des âges. Ensemble, Emma et son frère Noah ont 27 ans. Emma a 5 ans de plus que Noah.
x = l'âge de Noah ; Emma a x + 5 ans.
x + (x + 5) = 27 → 2x + 5 = 27 → 2x = 22 → x = 11.
Noah a 11 ans et Emma 16 ans (11 + 16 = 27).
x = l'âge de Noah ; Emma a x + 5 ans.
x + (x + 5) = 27 → 2x + 5 = 27 → 2x = 22 → x = 11.
Noah a 11 ans et Emma 16 ans (11 + 16 = 27).
Extrait du cours
Au CE1D, beaucoup de problèmes se résolvent plus facilement avec une équation qu'en tâtonnant. Le plus difficile n'est pas de résoudre, mais de traduire l'énoncé en langage mathématique.
| En français | En langage mathématique |
|---|---|
| le double d'un nombre | 2x |
| le triple d'un nombre, augmenté de 5 | 3x + 5 |
| un nombre diminué de 4 | x − 4 |
| la moitié d'un nombre | x/2 |
| deux nombres entiers consécutifs | x et x + 1 |
| le carré d'un nombre | x² |
Lexique
- inconnue
- grandeur cherchée, représentée par une lettre
- consécutifs
- entiers qui se suivent (x, x + 1, x + 2…)
- traduire
- passer de l'énoncé en français à l'équation
- vérifier
- contrôler que la réponse respecte toutes les conditions de l'énoncé
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — « de plus que » dans le mauvais sens. Si Emma a 5 ans de plus que Noah et que x est l'âge de Noah, Emma a x + 5 ans (et non x − 5). Relis la phrase en nommant bien qui est le plus grand.
Piège — oublier de faire évoluer tous les âges. Dans x années, on ajoute x aux deux âges, pas à un seul : 36 + x et 8 + x.
Attention Vérifie que la solution a du sens : un nombre d'élèves doit être un naturel, une longueur doit être positive. Si tu trouves −3 élèves ou 12,5 cars, relis l'énoncé : il y a une erreur de traduction ou de calcul.
L'astuce du prof
Astuce Vérifie dans l'énoncé, pas dans ton équation : si ton équation est mal écrite, la vérification dans l'équation sera juste… mais la réponse fausse.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Traduire une phrase
Le triple d'un nombre, diminué de 7, donne 20. Quel est ce nombre ?
Voir la correction
Si x est le nombre, la phrase devient 3x − 7 = 20. J'ajoute 7 : 3x = 27, puis je divise par 3 : x = 9. Contrôle : 3 × 9 = 27 et 27 − 7 = 20.
Exercice 2 — Deux pairs consécutifs
La somme de deux nombres pairs consécutifs vaut 74. Quels sont-ils ?
Voir la correction
Deux pairs consécutifs diffèrent de 2 : x et x + 2. L'équation est x + x + 2 = 74, donc 2x = 72 et x = 36. Les nombres sont 36 et 38.