Au programme de ce chapitre
- I. Le facteur d'agrandissement ou de réduction
- II. Trouver et utiliser le facteur
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Dans un agrandissement ou une réduction, toutes les longueurs sont multipliées par un même nombre positif k :
- si k > 1, c'est un agrandissement ;
- si 0 < k < 1, c'est une réduction.
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Un exemple corrigé
Exemple Un rectangle de 3 cm sur 5 cm est agrandi avec k = 2 : il mesure 6 cm sur 10 cm. Son aire passe de 15 cm² à 60 cm², c'est-à-dire 15 × 2² = 15 × 4.
Lexique
- agrandissement
- transformation qui multiplie les longueurs par un nombre plus grand que 1
- réduction
- transformation qui multiplie les longueurs par un nombre entre 0 et 1
- facteur k
- nombre par lequel on multiplie toutes les longueurs
- figures semblables
- figures de même forme, l'une étant un agrandissement ou une réduction de l'autre
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — appliquer k aux aires. Avec k = 3, l'aire n'est pas multipliée par 3 mais par 32 = 9, et le volume par 33 = 27. C'est l'erreur la plus fréquente au CE1D.
Piège — rapports pris à l'envers ou sur des côtés non correspondants. Le facteur k se calcule toujours comme image divisée par départ, avec des côtés qui se correspondent. Si tu obtiens 12 d'un côté et 2 de l'autre, tu as mélangé les côtés.
Attention Quand on double les longueurs, l'aire n'est pas doublée mais multipliée par 4, et le volume est multiplié par 8. Une erreur fréquente au CE1D est d'appliquer k aux aires.
L'astuce du prof
Astuce Une figure est un agrandissement ou une réduction d'une autre si tous les rapports de longueurs correspondantes sont égaux. Un seul rapport différent suffit pour dire non.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Trouver k
Un rectangle de 4 cm sur 6 cm est agrandi en un rectangle de 10 cm sur 15 cm. Quel est le facteur d'agrandissement ? Quelles sont les aires avant et après ?
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Rapports : 104 = 2,5 et 156 = 2,5, donc k = 2,5. L'aire de départ vaut 4 × 6 = 24 cm2, l'aire finale 10 × 15 = 150 cm2. Contrôle : 24 × 2,52 = 24 × 6,25 = 150.
Exercice 2 — Une réduction
Un triangle de côtés 12 cm, 15 cm et 21 cm est réduit avec le facteur 1/3. Quels sont les côtés de l'image ?
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Chaque longueur est divisée par 3 : 12 : 3 = 4, 15 : 3 = 5 et 21 : 3 = 7. L'image a donc des côtés de 4 cm, 5 cm et 7 cm.