Au programme de ce chapitre
- I. Monômes et termes semblables
- II. La distributivité
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un monôme est un produit d'un nombre (le coefficient) et de lettres (la partie littérale) : dans −4a²b, le coefficient est −4 et la partie littérale est a²b.
Des monômes sont semblables s'ils ont la même partie littérale : 3x² et −7x² sont semblables, 3x² et 3x ne le sont pas.
Un polynôme est une somme de monômes : 2x² − 5x + 1.
Des monômes sont semblables s'ils ont la même partie littérale : 3x² et −7x² sont semblables, 3x² et 3x ne le sont pas.
Un polynôme est une somme de monômes : 2x² − 5x + 1.
Un exemple corrigé
Exemple
- 3x + 5 − 7x + 2 = (3 − 7)x + (5 + 2) = −4x + 7
- 2x × 3x = 6x²
- 4a² − a + 2a² = 6a² − a
Lexique
- monôme
- produit d'un coefficient et d'une partie littérale
- coefficient
- nombre placé devant les lettres d'un monôme
- termes semblables
- monômes qui ont la même partie littérale
- développer
- transformer un produit en somme
- réduire
- regrouper les termes semblables
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — additionner des termes qui ne sont pas semblables. 2x + 3 ne se réduit pas en 5x : x et 3 n'ont pas la même partie littérale. De même 4a2 + a reste tel quel.
Piège — le signe − devant une parenthèse. 5 − 2(x − 3) = 5 − 2x + 6 = 11 − 2x. Beaucoup d'élèves oublient de multiplier aussi le deuxième terme (−3) et écrivent 5 − 2x − 6.
Attention
- x + x = 2x, mais x × x = x².
- 3x + 2x = 5x et non 5x².
- 2x + 3 ne se réduit pas : ce ne sont pas des termes semblables.
L'astuce du prof
Astuce. Pour contrôler un développement, remplace x par un petit nombre (1 ou 2) dans l'expression de départ et dans ton résultat : les deux valeurs doivent être égales. Si elles diffèrent, il y a une erreur.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Réduction
Réduis 5x − 3 + 2x + 8 − 6x.
Voir la correction
Les termes en x : 5 + 2 − 6 = 1, soit 1x = x. Les nombres : −3 + 8 = 5. L'expression se réduit à x + 5.
Exercice 2 — Produits de monômes
Calcule (−3a) × (4ab) et 5x2 × (−2x).
Voir la correction
Dans le calcul de gauche, les coefficients donnent (−3) × 4 = −12 et les lettres a × a × b = a2b : −12a2b. Dans le deuxième, 5 × (−2) = −10 et x2 × x = x3 : −10x3.