Au programme de ce chapitre
- I. Les aires des figures planes
- II. Les volumes
- III. Les conversions
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple
- Trapèze de bases 8 cm et 5 cm, de hauteur 4 cm : (8 + 5) × 4 : 2 = 26 cm².
- Disque de rayon 5 cm : π × 25 ≈ 78,5 cm².
Extrait du cours
Combien de rouleaux de papier peint pour ta chambre ? Combien de litres d'eau dans la piscine ? Pour répondre, il faut connaitre les formules d'aire et de volume, et maitriser les conversions d'unités.
| Figure | Aire |
|---|---|
| Carré de côté c | c² |
| Rectangle | L × l |
| Parallélogramme | b × h |
| Triangle | (b × h)/2 |
| Trapèze | (B + b) × h/2 |
| Losange | (D × d)/2 |
| Disque de rayon r | π × r² |
Lexique
- aire
- mesure de la surface d'une figure (en cm², m²…)
- volume
- mesure de l'espace occupé par un solide (en cm³, m³…)
- hauteur
- distance perpendiculaire entre la base et le sommet ou la base opposée
- capacité
- volume de liquide qu'un récipient peut contenir (en L, mL…)
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — convertir les aires comme des longueurs. Passer des m2 aux cm2, c'est multiplier par 10 000, pas par 100. Pour les volumes, de m3 à cm3, c'est × 1 000 000.
Piège — rayon ou diamètre. Dans π × r2, r est le rayon, c'est-à-dire la moitié du diamètre. Si l'énoncé donne le diamètre, divise par 2 avant de calculer.
Attention La hauteur est toujours perpendiculaire à la base : dans un parallélogramme, ce n'est pas la longueur du côté oblique. Et n'oublie pas l'unité : une aire s'exprime en cm², m²…, pas en cm.
L'astuce du prof
Astuce. Pour un volume, pense « aire de la base × hauteur » : cela marche pour tous les prismes droits et les cylindres. Pour une pyramide ou un cône, divise ensuite par 3.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Le parallélogramme
Un parallélogramme a une base de 12 cm, un côté oblique de 5 cm et une hauteur de 4 cm. Calcule son aire.
Voir la correction
L'aire d'un parallélogramme se calcule avec la base et la hauteur perpendiculaire, pas avec le côté oblique : 12 × 4 = 48 cm2. Le côté de 5 cm ne sert pas ici.
Exercice 2 — Cercle et disque
Un disque a un diamètre de 12 cm. Calcule sa circonférence et son aire (arrondis au centième).
Voir la correction
Le rayon vaut 12 : 2 = 6 cm. La circonférence est 2 × π × 6 = 12π ≈ 37,70 cm. L'aire est π × 62 = 36π ≈ 113,10 cm2.