Au programme de ce chapitre
- I. Vocabulaire et règles
- II. Résoudre pas à pas
- III. Cas particuliers et entrainement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Une équation est une égalité qui contient une lettre, l'inconnue. Elle a deux membres, de part et d'autre du signe =. Une solution est une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. Résoudre l'équation, c'est trouver toutes ses solutions. Une équation est du premier degré si l'inconnue n'apparait qu'avec l'exposant 1.
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
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Un exemple corrigé
Exemple 4 est solution de 2x + 3 = 11, car 2 × 4 + 3 = 11. En revanche, 5 n'est pas solution : 2 × 5 + 3 = 13.
Lexique
- inconnue
- lettre qui représente le nombre cherché
- membre
- chacun des deux côtés du signe =
- solution
- valeur qui rend l'égalité vraie
- équations équivalentes
- équations qui ont les mêmes solutions
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — un facteur ne change pas de signe en changeant de membre. Dans 2x = 10, le 2 multiplie x : on divise par 2 et x = 5. On ne fait pas 10 − 2. Seuls les termes qui s'additionnent ou se soustraient se déplacent en changeant de signe.
Piège — oublier un terme avec les fractions. Dans x/2 + 1 = 3, si tu multiplies par 2, tu dois le faire pour TOUS les termes : x + 2 = 6. Écrire x + 1 = 6 est faux.
Attention Diviser par un nombre négatif garde le signe dans le calcul : −4x = 20 donne x = 20 : (−4) = −5 (et non 5).
Quand un terme « change de membre », c'est l'addition qui devient soustraction ; un facteur ne change pas de signe : 2x = 10 donne x = 10 : 2, pas x = 10 − 2.
Quand un terme « change de membre », c'est l'addition qui devient soustraction ; un facteur ne change pas de signe : 2x = 10 donne x = 10 : 2, pas x = 10 − 2.
L'astuce du prof
Astuce. Vérifie toujours ta solution dans l'équation de départ, pas dans une ligne intermédiaire : c'est le seul moyen d'attraper une erreur faite plus haut. Cela prend vingt secondes.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Est-ce une solution ?
Le nombre −3 est-il solution de l'équation 5x + 4 = 2x − 5 ?
Voir la correction
Membre de gauche : 5 × (−3) + 4 = −15 + 4 = −11. Membre de droite : 2 × (−3) − 5 = −6 − 5 = −11. Les deux membres sont égaux, donc oui, −3 est une solution.
Exercice 2 — Un coefficient négatif
Résous −4x + 9 = 25.
Voir la correction
Je retire 9 aux deux membres : −4x = 16. Je divise ensuite par −4 : x = 16 : (−4) = −4. Contrôle : −4 × (−4) + 9 = 16 + 9 = 25.