Au programme de ce chapitre
- I. Le repère et les coordonnées
- II. Lire et interpréter un graphique
- III. Construire un graphique
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un repère orthonormé est formé de deux axes perpendiculaires gradués avec la même unité, qui se coupent à l'origine O. L'axe horizontal est l'axe des abscisses, l'axe vertical celui des ordonnées. Un point est repéré par ses coordonnées (abscisse ; ordonnée). Les axes partagent le plan en quatre quadrants, numérotés de 1 à 4 dans le sens antihorlogique à partir du quadrant en haut à droite.
Un exemple corrigé
Exemple
- A(3 ; −2) : 3 vers la droite, 2 vers le bas, dans le 4e quadrant.
- B(−4 ; 3) : dans le 2e quadrant.
- C(5 ; 0) est sur l'axe des abscisses, D(0 ; 5) sur l'axe des ordonnées.
Lexique
- abscisse
- première coordonnée, lue sur l'axe horizontal
- ordonnée
- deuxième coordonnée, lue sur l'axe vertical
- origine
- point d'intersection des axes, de coordonnées (0 ; 0)
- quadrant
- chacune des quatre parties du plan délimitées par les axes
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — inverser abscisse et ordonnée. L'abscisse (horizontal) vient toujours en premier. (2 ; 5) est à 2 vers la droite et 5 vers le haut ; (5 ; 2) est un autre point.
Piège — ne pas lire la graduation. Un carreau peut valoir 1, 5 ou 10 unités, et les deux axes n'ont pas toujours la même graduation. Regarde-la avant de lire une valeur.
Attention L'ordre compte : on lit d'abord l'abscisse (horizontale), puis l'ordonnée (verticale). Le point (2 ; 5) n'est pas le point (5 ; 2). Regarde aussi la graduation des axes : un carreau peut valoir 5 ou 10 unités.
L'astuce du prof
Astuce. Pour savoir si un graphique correspond à de la proportionnalité directe, regarde seulement deux choses : les points sont-ils alignés, et la droite passe-t-elle par l'origine ? Si une des deux réponses est non, ce n'est pas de la proportionnalité directe.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Quadrants et axes
Dans quel quadrant ou sur quel axe se trouvent P(−5 ; −2), Q(0 ; −4), R(6 ; 1) et S(−3 ; 7) ?
Voir la correction
P a deux coordonnées négatives : il est dans le 3e quadrant. Q a une abscisse nulle : il est sur l'axe des ordonnées. R a deux coordonnées positives : 1er quadrant. S a une abscisse négative et une ordonnée positive : 2e quadrant.
Exercice 2 — Le cycliste
Distance parcourue par un cycliste : 0 min : 0 km ; 30 min : 8 km ; 60 min : 16 km ; 90 min : 16 km ; 120 min : 24 km. Décris son trajet : s'est-il arrêté ? Quelle est sa vitesse moyenne sur les 2 heures ?
Voir la correction
Entre 60 min et 90 min, la distance reste égale à 16 km : le cycliste s'est arrêté pendant une demi-heure. Sur l'ensemble, il a parcouru 24 km en 2 h, donc sa vitesse moyenne est 24 : 2 = 12 km/h.