Au programme de ce chapitre
- I. Additionner et soustraire
- II. Multiplier et diviser
- III. Calculer une expression
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
🔒 Infographie récapitulative du chapitreIncluse dans le cours complet, avec la méthode et les exercices corrigés.La voir gratuitement pendant 7 jours
Un exemple corrigé
Exemple
- 4 − 9 = 4 + (−9) = −5
- (−6) − (+2) = (−6) + (−2) = −8
- Écart de température entre −7 °C et +3 °C : 3 − (−7) = 3 + 7 = 10 degrés.
Extrait du cours
En janvier, la température au Signal de Botrange passe de −7 °C le matin à +3 °C l'après-midi. Pour calculer des écarts, des dettes ou des altitudes, tu dois savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres relatifs.
Lexique
- opposé
- nombre de même valeur absolue mais de signe contraire (l'opposé de −4 est 4)
- valeur absolue
- distance d'un nombre à 0, c'est-à-dire le nombre sans son signe
- produit
- résultat d'une multiplication
- quotient
- résultat d'une division
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — (−7) + (−5). Avec deux signes identiques, on additionne les valeurs absolues : (−7) + (−5) = −12, et non −2. On ne soustrait que lorsque les signes sont contraires.
Piège — deux signes qui se suivent. 5 − (−3) n'est pas égal à 2 : il se transforme en 5 + 3 = 8. De même, −(−5) = +5. Écris toujours une parenthèse autour du nombre négatif pour ne pas oublier son signe.
Attention Une puissance s'applique seulement à ce qui est juste devant elle :
- (−3)² = (−3) × (−3) = 9 ;
- −3² = −(3 × 3) = −9.
L'astuce du prof
Astuce Respecte les priorités : d'abord les parenthèses, puis les puissances, puis × et : (de gauche à droite), enfin + et −. Remplace chaque soustraction par l'addition de l'opposé pour éviter les erreurs de signe.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Somme et différence
Calcule (−9) + (+4) et (−9) − (+4).
Voir la correction
(−9) + (+4) = −5, car les signes sont contraires et 9 − 4 = 5. Pour la différence, j'ajoute l'opposé : (−9) − (+4) = (−9) + (−4) = −13.
Exercice 2 — Température à Spa
À 7 h, il fait −4 °C à Spa. À midi, la température a monté de 9 °C. Le soir, elle a baissé de 12 °C. Quelle température fait-il le soir ?
Voir la correction
À midi : −4 + 9 = +5 °C. Le soir : 5 − 12 = 5 + (−12) = −7. Il fait donc −7 °C en soirée.