Au programme de ce chapitre
- I. La règle du profit maximal
- II. Seuil de rentabilité et seuil de fermeture
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Le profit (ou bénéfice) est la différence entre la recette totale (RT = P × Q) et le coût total. La recette marginale (Rm) est la recette apportée par une unité de plus. Quand l'entreprise ne peut pas influencer le prix (marché concurrentiel), Rm = P.
Un exemple corrigé
Exemple Le 4e lot coute 60 € et rapporte 75 € : on le produit. Le 5e coute 80 € et ne rapporte que 75 € : il ferait perdre 5 €. Le profit est maximal pour 4 lots : 300 − 270 = 30 €, ce que confirme la colonne du profit.
Lexique
- profit
- recette totale moins coût total
- recette marginale
- recette apportée par une unité vendue en plus
- seuil de rentabilité
- production à partir de laquelle le profit devient positif
- marge sur coût variable
- prix de vente moins coût variable unitaire
- seuil de fermeture
- prix minimal (CVM minimal) sous lequel il vaut mieux arrêter de produire
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier d'arrondir le seuil à l'entier supérieur. Si le calcul donne 173,08 clients, 173 ne suffit pas : il reste une perte. On ne peut pas servir 0,08 client, donc le seuil est de 174.
Piège — confondre profit maximal et recette maximale. Produire davantage fait monter la recette, mais le profit baisse dès que le coût de la dernière unité dépasse son prix. Cherche le maximum de RT − CT, pas de RT.
Attention Le seuil de rentabilité ne se calcule pas en divisant les coûts fixes par le prix : il faut diviser par la marge que chaque unité dégage après avoir payé son coût variable. 12 000 ÷ 20 = 600 boîtes serait une erreur.
L'astuce du prof
Astuce. Teste ton seuil de rentabilité : avec la quantité trouvée, RT doit être égale à CT. Si ce n'est pas le cas, tu as oublié le coût variable.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un pâtissier de Namur
Un pâtissier vend 220 tartes à 12 € pièce. Son coût total pour ce mois est de 2 400 €. Calcule sa recette totale et son profit. Quel profit moyen par tarte cela représente-t-il ?
Voir la correction
RT = 12 × 220 = 2 640 €. Profit = RT − CT = 2 640 − 2 400 = 240 €. Par tarte : 240 ÷ 220 ≈ 1,09 €. Le pâtissier gagne un peu plus d'un euro par tarte vendue, après avoir payé tous ses coûts.
Exercice 2 — Quelle quantité produire ?
Une imprimerie de Verviers vend chaque lot au prix de 50 € (marché concurrentiel). Ses coûts totaux :
Calcule le coût marginal de chaque lot, puis la quantité qui maximise le profit. Vérifie avec la colonne du profit.
| Q (lots) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| CT (€) | 40 | 75 | 100 | 130 | 170 | 225 | 295 |
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Cm : 35, 25, 30, 40, 55, 70 € pour les lots 1 à 6. Je produis tant que Cm ≤ 50 € : le 4e lot (Cm = 40 €) est produit, le 5e (Cm = 55 €) ne l'est pas. Q = 4. Vérification, profit = 50 × Q − CT : −40, −25, 0, 20, 30, 25, 5 € pour Q de 0 à 6. Le maximum est bien 30 € pour 4 lots. Le 5e lot ferait perdre 5 € de plus.