La définition à retenir
Définition Deux grandeurs sont proportionnelles quand, si l'une est multipliée par 2, 3, 10…, l'autre est multipliée par le même nombre. Exemple : le prix et la masse de pommes vendues au kilo.
Un exemple corrigé
Exemple Problèmes d'achats :
« 1 + 1 gratuit » sur des pots de pâte à tartiner à 3 € : pour 4 pots, je n'en paie que 2, donc 6 €.
« Le 2e à moitié prix » sur des t-shirts à 12 € : 2 t-shirts coutent 12 € + 6 € = 18 €.
Bénéfice : au marché de Noël, la classe dépense 40 € de matériel et vend ses bricolages pour 65 € : bénéfice de 65 − 40 = 25 €. Si elle n'avait vendu que pour 30 €, elle aurait fait une perte de 10 €.
« 1 + 1 gratuit » sur des pots de pâte à tartiner à 3 € : pour 4 pots, je n'en paie que 2, donc 6 €.
« Le 2e à moitié prix » sur des t-shirts à 12 € : 2 t-shirts coutent 12 € + 6 € = 18 €.
Bénéfice : au marché de Noël, la classe dépense 40 € de matériel et vend ses bricolages pour 65 € : bénéfice de 65 − 40 = 25 €. Si elle n'avait vendu que pour 30 €, elle aurait fait une perte de 10 €.
Lexique
- données
- les informations utiles de l'énoncé
- plausible
- qui semble raisonnable, proche de l'estimation
- bénéfice
- l'argent gagné quand on vend plus cher qu'on a dépensé
- proportionnel
- qui augmente dans le même rapport (× 2, × 3…)
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — oublier une étape. Dans un problème avec plusieurs données, relis la question avant de répondre. Pour le musée, si tu calcules seulement les entrées (88 €), tu oublies le car.
Piège — confondre bénéfice et perte. Si on dépense 40 € et qu'on reçoit 30 €, on ne fait pas un bénéfice : on fait une perte de 10 €. Calcule toujours le plus grand moins le plus petit, puis dis si c'est un gain ou une perte.
Attention Toutes les situations ne sont pas proportionnelles ! L'âge et la taille d'un enfant, par exemple : à 4 ans, on ne mesure pas deux fois plus qu'à 2 ans. Et avec une promotion « 1 + 1 gratuit », le prix n'est plus proportionnel au nombre d'articles.
L'astuce du prof
Astuce Pour compléter un tableau de proportionnalité, cherche un lien multiplicatif : on passe de la ligne du haut à celle du bas en multipliant par 2. Ou un lien additif : 5 kg = 2 kg + 3 kg, donc le prix de 5 kg = 4 € + 6 € = 10 €.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un achat simple
Un cahier coute 4 €. Combien coutent 6 cahiers ?
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Chaque cahier coute 4 €. Pour 6 cahiers : 6 × 4 € = 24 €.
Exercice 2 — 1 + 1 gratuit
Les bouteilles de jus coutent 2 € chacune et il y a la promotion « 1 + 1 gratuit ». Tu en prends 8. Combien paies-tu ?
Voir la correction
Pour chaque bouteille payée, une est gratuite. Je ne paie que la moitié : 8 : 2 = 4 bouteilles. 4 × 2 € = 8 €.