La définition à retenir
Définition Un axe de symétrie est une droite qui partage une figure en deux parties qui se superposent exactement quand on plie la figure le long de cette droite.
Un exemple corrigé
Exemple Le drapeau belge est un rectangle avec trois bandes verticales : noir, jaune, rouge. Si on le plie le long de la droite horizontale qui passe par son milieu, chaque bande retombe sur elle-même : c'est un axe de symétrie. Mais si on le plie verticalement, le noir tombe sur le rouge : ce n'est pas un axe de symétrie (à cause des couleurs).
Extrait du cours
Plie un papillon dessiné en deux : les deux ailes se superposent exactement. Le pli est un axe de symétrie. Tu apprends à trouver les axes de symétrie des figures et à décrire comment une figure bouge : glisser, retourner, pivoter.
| Figure | Nombre d'axes | Où sont-ils ? |
|---|---|---|
| Carré | 4 | les 2 médianes et les 2 diagonales |
| Rectangle (non carré) | 2 | les 2 médianes |
| Losange (non carré) | 2 | les 2 diagonales |
| Parallélogramme quelconque | 0 | — |
| Triangle isocèle | 1 | de la pointe au milieu de la base |
| Triangle équilatéral | 3 | de chaque sommet au milieu du côté opposé |
| Cercle | une infinité | toutes les droites qui passent par le centre |
Lexique
- axe de symétrie
- droite de pliage qui partage une figure en deux parties superposables
- glisser
- déplacer une figure en ligne droite sans la tourner
- retourner
- faire basculer une figure comme une page
- pivoter
- faire tourner une figure autour d'un point
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — la diagonale du rectangle. On croit que toutes les diagonales sont des axes. Dans un rectangle qui n'est pas un carré, seules les médianes en sont. Fais le pliage pour vérifier.
Piège — oublier la distance à l'axe. Dans un quadrillage, le point image doit être à la même distance de l'axe que le point de départ. Compte les carreaux des deux côtés.
Attention La diagonale d'un rectangle n'est pas un axe de symétrie : si tu plies un rectangle le long d'une diagonale, les deux triangles ne se superposent pas. Essaie avec une feuille !
L'astuce du prof
Astuce — le papier calque. Pour vérifier une symétrie, décalque la figure, plie la feuille sur l'axe et regarde si les dessins se superposent.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Compter des axes
Combien d'axes de symétrie ont un carré, un rectangle qui n'est pas un carré et un triangle équilatéral ?
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Un carré a 4 axes (ses 2 médianes et ses 2 diagonales). Un rectangle qui n'est pas un carré en a 2 (ses 2 médianes). Un triangle équilatéral en a 3 (un par sommet).
Exercice 2 — Des lettres symétriques
Combien d'axes de symétrie ont les lettres T, E et F (en majuscules simples) ?
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T : un axe vertical, donc 1. E : un axe horizontal, donc 1. F : si on la plie, les deux parties ne se superposent jamais : 0.