La définition à retenir
Définition Une diagonale relie deux sommets opposés (non voisins). Un quadrilatère a 2 diagonales.
Une médiane d'un quadrilatère relie les milieux de deux côtés opposés. Un quadrilatère a 2 médianes.
Une médiane d'un quadrilatère relie les milieux de deux côtés opposés. Un quadrilatère a 2 médianes.
Un exemple corrigé
Exemple Pour un cerf-volant en losange, on croise deux baguettes perpendiculaires qui se coupent en leur milieu : ce sont les diagonales.
Pour vérifier qu'un cadre de photo à quatre côtés (côtés opposés de même longueur) est bien rectangulaire, on mesure ses deux diagonales : si elles ont la même longueur, c'est un rectangle.
Pour vérifier qu'un cadre de photo à quatre côtés (côtés opposés de même longueur) est bien rectangulaire, on mesure ses deux diagonales : si elles ont la même longueur, c'est un rectangle.
Extrait du cours
Pour fabriquer un cerf-volant en losange, on croise deux baguettes : ce sont ses diagonales. Dans les figures, on peut tracer des segments particuliers : les diagonales, les médianes et les hauteurs. Leurs propriétés aident à reconnaitre les quadrilatères.
| Diagonales | Même longueur ? | Perpendiculaires ? | Se coupent en leur milieu ? |
|---|---|---|---|
| Carré | oui | oui | oui |
| Rectangle | oui | non | oui |
| Losange | non | oui | oui |
| Parallélogramme | non | non | oui |
Lexique
- diagonale
- segment qui relie deux sommets opposés
- médiane
- segment qui relie les milieux de deux côtés opposés d'un quadrilatère
- hauteur
- segment perpendiculaire qui va d'un sommet (ou d'un côté) au côté opposé
- milieu
- le point qui partage un segment en deux parties de même longueur
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — confondre diagonale et médiane. La diagonale relie deux sommets. La médiane relie deux milieux de côtés. Les mots « sommet » et « milieu » t'aident.
Piège — mesurer le côté penché. Dans un triangle, la hauteur n'est pas un côté oblique. Elle est perpendiculaire à la base : vérifie avec l'équerre.
Attention Ne confonds pas : la diagonale part d'un sommet, la médiane part du milieu d'un côté. Et une hauteur n'est pas forcément un côté : elle doit être perpendiculaire à la base.
L'astuce du prof
Astuce — le carré a tout. Le carré réunit toutes les propriétés : diagonales égales, perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu. Si l'une manque, ce n'est pas un carré.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Compter
Combien de diagonales et combien de médianes a un quadrilatère ?
Voir la correction
Un quadrilatère a 4 sommets : on peut relier deux paires de sommets opposés, donc 2 diagonales. Il a aussi deux paires de côtés opposés, donc 2 médianes.
Exercice 2 — Médiane d'un carré
Un carré a des côtés de 6 cm. Combien mesure une médiane ?
Voir la correction
Une médiane relie les milieux de deux côtés opposés. Elle a la même longueur qu'un côté du carré : 6 cm.