La définition à retenir
Définition L'aire d'une figure est l'étendue de sa surface : la place qu'elle occupe à plat.
Le périmètre mesure le tour de la figure ; l'aire mesure l'intérieur.
Le périmètre mesure le tour de la figure ; l'aire mesure l'intérieur.
Un exemple corrigé
Exemple Lina recouvre son bureau avec des feuilles de même format, sans trou ni chevauchement : il en faut 12. L'aire du bureau est de 12 feuilles.
Dans un quadrillage, un rectangle qui couvre 3 rangées de 4 carreaux a une aire de 12 carreaux.
Dans un quadrillage, un rectangle qui couvre 3 rangées de 4 carreaux a une aire de 12 carreaux.
Extrait du cours
Quelle nappe couvre le plus de place sur la table ? Quelle chambre a le plus grand sol ? Pour le savoir, on compare des aires. Tu apprends ce qu'est l'aire d'une surface et comment la mesurer en la recouvrant de carreaux.
Lexique
- aire
- l'étendue d'une surface
- paver
- recouvrir une surface sans laisser de trou et sans chevauchement
- étalon
- la petite surface que l'on répète pour mesurer
- superposer
- poser une figure sur une autre pour les comparer
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — confondre aire et périmètre. Le périmètre est le tour de la figure. L'aire est ce qu'il y a dedans. Pour le périmètre, on compte des longueurs. Pour l'aire, on compte des carreaux.
Piège — changer d'étalon. Pour comparer deux aires, il faut utiliser le même étalon. 12 grandes cartes ne se comparent pas à 20 petits carrés.
Attention Le résultat dépend de l'étalon choisi : avec de grandes cartes, on en compte moins qu'avec de petits carrés. Pour comparer deux aires, il faut utiliser le même étalon.
L'astuce du prof
Astuce — compter par rangées. Au lieu de compter les carreaux un par un, compte-les rangée par rangée. Tu peux aussi barrer chaque carreau déjà compté.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un rectangle de carreaux
Un rectangle couvre 4 rangées de 6 carreaux. Quelle est son aire ?
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Je compte les carreaux de toutes les rangées : 6 + 6 + 6 + 6, ou 4 × 6. L'aire est de 24 carreaux.
Exercice 2 — Des demi-carreaux
Une figure est faite de 7 carreaux entiers et de 6 demi-carreaux. Quelle est son aire en carreaux ?
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6 demi-carreaux font 3 carreaux entiers (6 : 2 = 3). L'aire est 7 + 3 = 10 carreaux.