La définition à retenir
Définition Deux grandeurs sont directement proportionnelles quand, si on multiplie (ou divise) l'une par un nombre, l'autre est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
Exemple : le prix et la masse de pommes au même prix par kilo.
Exemple : le prix et la masse de pommes au même prix par kilo.
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Un exemple corrigé
Exemple Une recette de gaufres de Liège pour 12 gaufres demande 500 g de farine, 250 g de beurre et 200 g de sucre perlé.
Pour 18 gaufres, c'est une fois et demie plus (12 + 6, et 6 est la moitié de 12) : 750 g de farine, 375 g de beurre et 300 g de sucre perlé.
Pour 18 gaufres, c'est une fois et demie plus (12 + 6, et 6 est la moitié de 12) : 750 g de farine, 375 g de beurre et 300 g de sucre perlé.
Lexique
- proportionnel
- qui augmente ou diminue dans le même rapport
- passage par l'unité
- calculer d'abord la valeur pour 1
- coefficient
- le nombre par lequel on multiplie pour passer d'une ligne à l'autre
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — Ajouter au lieu de multiplier. 4 croissants coûtent 3,60 €. Pour 7 croissants, tu ne fais pas 3,60 + 3. Tu trouves le prix d'un croissant (0,90 €) puis tu multiplies : 0,90 × 7 = 6,30 €.
Piège — Croire que tout est proportionnel. Un taxi demande 2 € au départ, puis 1,50 € par km. 4 km coûtent 2 + 6 = 8 €. 8 km coûtent 2 + 12 = 14 €, et non 16 €. Le prix du départ casse la proportionnalité.
Attention Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L'âge et la taille d'un enfant ne le sont pas : à 10 ans, on ne mesure pas deux fois plus qu'à 5 ans. Les promotions « 3 pour le prix de 2 » cassent aussi la proportionnalité.
L'astuce du prof
Astuce Tu peux aussi utiliser les additions du tableau : le prix de 5 kg de pommes = le prix de 2 kg + le prix de 3 kg = 4,80 € + 7,20 € = 12 €. Ou les multiplications : 6 kg, c'est 2 fois 3 kg, donc 2 × 7,20 € = 14,40 €.
Exercices corrigés
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Exercice 1 — Proportionnel ou non ?
Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ? 2 → 5 ; 4 → 10 ; 6 → 15.
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Oui. De 2 à 5 on multiplie par 2,5. De 4 à 10 aussi (4 × 2,5 = 10). De 6 à 15 aussi (6 × 2,5 = 15).
Exercice 2 — Le prix des stylos
Un stylo coûte 0,80 €. Combien coûtent 5 stylos ? Et 12 stylos ?
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5 stylos : 0,80 × 5 = 4 €. 12 stylos : 0,80 × 12 = 9,60 €.