La définition à retenir
Définition Un problème à étapes se résout avec plusieurs calculs. Le résultat d'un premier calcul sert pour le calcul suivant. Les étapes intermédiaires sont des questions cachées qui ne sont pas écrites dans l'énoncé.
Un exemple corrigé
Exemple Tom a 50 €. Il achète un ballon à 18 € et deux livres à 9 € chacun. Combien lui reste-t-il ?
Question cachée 1 : combien coûtent les deux livres ? 2 × 9 = 18 €.
Question cachée 2 : combien dépense-t-il en tout ? 18 + 18 = 36 €.
Question : 50 − 36 = 14 €.
Il reste 14 € à Tom.
Question cachée 1 : combien coûtent les deux livres ? 2 × 9 = 18 €.
Question cachée 2 : combien dépense-t-il en tout ? 18 + 18 = 36 €.
Question : 50 − 36 = 14 €.
Il reste 14 € à Tom.
Extrait du cours
Certains problèmes demandent plusieurs calculs avant d'arriver à la réponse. Il faut alors trouver les « questions cachées » et avancer étape par étape.
Lexique
- énoncé
- le texte du problème
- donnée
- une information utile pour résoudre le problème
- question cachée
- une étape de calcul qui n'est pas écrite dans l'énoncé
- phrase-réponse
- la phrase qui répond à la question
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — répondre à une question cachée. Dans l'exercice de Léa, 4 × 6 = 24 n'est qu'une étape. La question demande ce qui reste : il faut encore enlever 5.
Piège — additionner tous les nombres. Ne te jette pas sur les nombres ! Lis d'abord la question. Il faut choisir les bonnes opérations, pas toutes les faire.
Attention Un énoncé peut contenir des données inutiles. Dans « Madame Lambert, qui a 35 ans, achète 3 boites de 12 crayons », l'âge ne sert à rien pour compter les crayons.
L'astuce du prof
Astuce Fais un petit schéma ou un dessin rapide (des boites, des barres) : cela aide à voir quelles opérations faire. Puis vérifie : un résultat de 2 000 € pour quelques livres n'est pas logique.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Deux étapes simples
Léa a 4 paquets de 6 autocollants. Elle en donne 5 à son frère. Combien d'autocollants lui reste-t-il ?
Voir la correction
Léa doit d'abord compter ses autocollants. Question cachée : 4 × 6 = 24.
Question : 24 − 5 = 19.
Il reste 19 autocollants à Léa.
Question : 24 − 5 = 19.
Il reste 19 autocollants à Léa.
Exercice 2 — La salle de cinéma
Dans un cinéma de Mons, il y a 8 rangées de 9 fauteuils. Pour la séance, 15 fauteuils sont déjà réservés. Combien de fauteuils sont encore libres ?
Voir la correction
Je cherche d'abord le nombre de fauteuils : 8 × 9 = 72.
Ensuite, j'enlève les réservés : 72 − 15 = 57. Pour le faire de tête, 72 − 10 = 62, puis 62 − 5 = 57.
Il y a 57 fauteuils libres.
Ensuite, j'enlève les réservés : 72 − 15 = 57. Pour le faire de tête, 72 − 10 = 62, puis 62 − 5 = 57.
Il y a 57 fauteuils libres.