Au programme de ce chapitre
- I. L'énergie mécanique
- II. Utiliser la conservation
- III. Pièges et entraînement
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition L'énergie mécanique d'un corps est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de gravitation :
Em = Ec + Ep = ½ m v² + m g h
Em = Ec + Ep = ½ m v² + m g h
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Un exemple corrigé
Exemple Un wagon de montagnes russes part presque à l'arrêt du sommet d'une descente de 30 m. Sans frottements, il arriverait en bas à v = √(2 × 9,81 × 30) ≈ 24 m/s, soit environ 87 km/h, quelle que soit sa masse.
Lexique
- énergie mécanique
- somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle
- conservation
- une grandeur garde la même valeur au cours du temps
- chute libre
- chute sous la seule action du poids
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — utiliser la conservation alors qu'il y a des frottements ou un moteur. Em ne se conserve que si seul le poids travaille. Une voiture qui descend une côte moteur allumé ou un cycliste qui pédale ne respectent pas la conservation : il y a une énergie fournie ou dissipée en plus.
Piège — h est une différence de hauteurs. Dans v² = 2 g h, h est la différence de hauteur entre le départ et l'arrivée, pas l'altitude du départ. Pour le wagon qui descend de 18 m à 15 m, h = 3 m et non 18 m.
Attention La vitesse obtenue en bas d'une chute ne dépend pas de la masse (la masse se simplifie). Sans air, une bille et une boule de pétanque lâchées de la même hauteur arrivent en même temps et à la même vitesse. Mais l'énergie cinétique, elle, est plus grande pour l'objet le plus lourd.
L'astuce du prof
Astuce — la masse disparait. Dès que seul le poids travaille, simplifie la masse dès la première ligne : v² = v0² + 2 g (h0 − h). Même si l'énoncé donne la masse, tu n'en as pas besoin pour une vitesse ou une hauteur.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — La balle qui tombe
Une balle de 0,10 kg est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 3,0 m. Calcule son énergie mécanique au départ, puis son énergie cinétique juste avant l'impact avec le sol (frottements négligés).
Voir la correction
Au départ, la balle est immobile, donc Ec = 0 et Em = Ep = 0,10 × 9,81 × 3,0 ≈ 2,94 J. Comme Em se conserve et que Ep = 0 au niveau du sol, toute cette énergie est devenue cinétique : Ec ≈ 2,94 J.
Exercice 2 — Le tableau de la bille
Une bille de 50 g est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 2,0 m. Sans frottements, son énergie mécanique reste égale à 0,981 J. Complète le tableau.
| h (m) | Ep (J) | Ec (J) |
|---|---|---|
| 1,5 | ? | ? |
| 1,0 | ? | ? |
| 0,5 | ? | ? |
Voir la correction
Avec la masse en kg (0,050 kg), j'obtiens ligne par ligne : h = 1,5 m : Ep = 0,736 J et Ec = 0,981 − 0,736 = 0,245 J ; h = 1,0 m : Ep = 0,491 J et Ec = 0,981 − 0,491 = 0,491 J ; h = 0,5 m : Ep = 0,245 J et Ec = 0,981 − 0,245 = 0,736 J. Plus la bille descend, plus Ep diminue et plus Ec augmente, d'exactement la même quantité.